一个数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168后又是一个完全平方数,符合条件的数一个有____个,它们的和为____。
时间: 2023-12-22 21:26:34 浏览: 28
符合条件的数一个有2个,它们分别为156和220。其中,156加上100等于256,加上168等于424,都是完全平方数;220加上100等于320,加上168等于488,也都是完全平方数。
以下是求解过程:
假设该数为x,则有:
x + 100 = n^2
x + 100 + 168 = m^2
第一个式子移项得:x = n^2 - 100
将x带入第二个式子得:n^2 - 100 + 100 + 168 = m^2
化简得:n^2 + 68 = m^2
移项得:(m+n)(m-n) = 68
由于68是偶数,可以将其分解为两个偶数的乘积或两个奇数的乘积,即:
m+n=34,m-n=2 或者 m+n=17,m-n=4
解得m=15,n=1或者m=9,n=5
将m、n带回原来的式子,得到x分别为156和220。
因此,符合条件的数一个有2个,它们的和为376。
相关问题
一个整数它加上100后是一个完全平方数再加上168又是一个完全平方数请问该数是多少
根据引用中的分析,我们可以列出以下方程组:
x + 100 = m^2
x + 100 + 168 = n^2
其中,m和n均为正整数。将第二个式子移项并展开得到:
n^2 - m^2 = 168
(n + m)(n - m) = 168
由于168的因数有1、2、4、6、7、8、12、14、21、24、28、42、56和84,我们可以列出以上因数对应的方程组,解出m和n的值,再代入第一个式子求出x的值。经过计算,得到x的值为:156。
java一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该
假设这个整数为x。
根据题意,x + 100 是一个完全平方数,所以可以表示为 x + 100 = a²,其中a为整数。
解方程可得 x = a² - 100。
又根据题意,x + 168 是一个完全平方数,所以可以表示为 x + 168 = b²,其中b为整数。
将x代入方程可得 a² - 100 + 168 = b²,整理可得 a² + 68 = b²。
从而得出结论,b² - a² = 68。
根据差平方公式可以得到 (b - a)(b + a) = 68,而68的因数有:(1, 68) 和 (2, 34)。
解方程组可得出 a = 33, b = 35 或者 a = -33, b = -35。
由于题目要求整数,所以排除负数解,即 a = 33,b = 35。
将 a 的值代入 x = a² - 100 中可得 x = 33² - 100 = 969 - 100 = 869。
所以,这个满足条件的整数为869。
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