一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数。请输出n以内符合这样特征的整数个数。
时间: 2023-05-31 09:21:02 浏览: 159
### 回答1:
这道题需要我们找到符合条件的整数,即满足n+100和n+268都是完全平方数的整数n。我们可以使用循环来枚举n,然后判断n+100和n+268是否都是完全平方数,如果是,则计数器加1。最后输出计数器的值即可。
具体实现可以参考以下代码:
```python
import math
n = int(input("请输入n的值:"))
count =
for i in range(1, n+1):
if math.sqrt(i+100).is_integer() and math.sqrt(i+268).is_integer():
count += 1
print("符合条件的整数个数为:", count)
```
希望能对你有所帮助!
### 回答2:
我们需要找到一个整数,使得n+100和n+268都是完全平方数。
设n+100=m^2,n+268=k^2,其中m和k均为正整数。
化简可得k^2-m^2=168,
也就相当于一个差为168的完全平方数对。
根据差平方公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2,
将168分解成两个整数的乘积,得到168=1*168=2*84=3*56=4*42=6*28=7*24=8*21=12*14=求得有8个完全平方数对。
所以,符合条件的整数个数便为8。
注意,题目中没有限定n的范围,因此输出的答案是一个常数8。
### 回答3:
题目描述:
给定一个整数n,求在小于等于n的范围内有多少个整数满足以下条件:
1.把该整数加上100后得到一个完全平方数
2.再把该数加上168后得到一个完全平方数
解题思路:
首先排除掉加上100后得到的完全平方数小于等于1的情况,因为在这种情况下加上168得到的完全平方数肯定不大于169,所以不存在符合条件的整数。
接着我们可以枚举加上100后得到的完全平方数,假设为m^2,那么有:
m^2 + 168 = k^2
化简得:
(k+m)(k-m) = 168
对于每个符合要求的m^2,我们只需要求出有多少组(k+m, k-m)的因子满足它们的乘积为168即可。
设k+m = x,k-m = y,则有x*y = 168。由于x、y均为整数,因此我们只需枚举168的因子,然后将每种情况代入方程解得x和y,进而得到对应的k和m。
接下来需要限制k、m的取值范围,对于k+m和k-m分别为x和y的情况,有:
k = (x + y)/2
m = (x - y)/2
显然k,m均为正整数,因此有:
1.当x,y均为奇数时,有k、m为正整数的解。
2.当x,y均为偶数时,有k、m为正整数的解。
3.当x,y一个为偶数,一个为奇数时,无正整数解。
至此,我们已经得到了求解符合条件的整数的完整算法。
Python代码实现:
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