一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，找出5000以内所有满足要求的数。

这是一个数学题，题目大意是：一个整数加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，找出小于等于5000的所有满足条件的数。

答案为：21、120、289、1080、1369、5184。

相关问题

一个整数它加上100后是一个完全平方数再加上168又是一个完全平方数请问该数是多少

根据引用中的分析，我们可以列出以下方程组：
x + 100 = m^2
x + 100 + 168 = n^2
其中，m和n均为正整数。将第二个式子移项并展开得到：
n^2 - m^2 = 168
(n + m)(n - m) = 168
由于168的因数有1、2、4、6、7、8、12、14、21、24、28、42、56和84，我们可以列出以上因数对应的方程组，解出m和n的值，再代入第一个式子求出x的值。经过计算，得到x的值为：156。

一个整数加上100后是一个完全平方数

### 回答1：
假设这个整数为x，则题目可以转化为：x+100=y^2，其中y为整数。

移项得到：y^2-x=100。

因为y^2是完全平方数，所以y^2-x也必须是完全平方数。

我们可以枚举y，计算出y^2-x的值，判断是否为完全平方数。

如果找到了一个y，使得y^2-x是完全平方数，那么x+100就是一个完全平方数。

如果枚举完所有的y都没有找到符合条件的，那么x+100就不是一个完全平方数。

因此，我们可以写出以下代码来解决这个问题：

### 回答2：
首先，我们需要明确什么是完全平方数。完全平方数就是一个正整数，它是某个整数的平方。例如，4就是完全平方数，因为4=2²。

假设这个整数为x，根据题意，我们可以得到如下等式：

x + 100 = k²

其中k是某个整数。

移项后得到：

x = k² - 100

这时候我们可以对这个等式进行因式分解：

x = (k+10)(k-10)

因为x是一个正整数，所以k+10和k-10两个因数中必有一个是正数，一个是负数。由于它们的差为20，故相邻的两个整数之积只可能为质数的情况只有4×5=20和8×9=72。

因此，当k+10=20，也就是k=10时，x = 0，不符合要求。

当k+10=72时，k=62，x=(62+10)(62-10)=72×52=3744，符合要求。

因此，整数x=3744是一个满足条件的整数。

### 回答3：
假设这个整数为x，则可以写成以下式子：

x + 100 = k²

其中k为某个整数，那么可以将式子转化为：

x = k² - 100

现在的问题变成了，如何找到符合条件的x。

$k$ 是一个整数，那么 $k²$ 一定是一个完全平方数，也就是说，$k^2=a^2$，其中a也是一个整数。那么，上面的式子可以表示成：

x = a² - 10² = (a+10)*(a-10)

也就是说，x只要是两个数相乘，其中一个数比另一个数大20，那么这个x就符合要求。

例如，若取a=30，则x=(30+10)(30-10)=40*20=800。

因此，符合条件的x有无数个，可以依次取a=30、a=40、a=50……对应的x依次是800、1600、2500……皆为完全平方数。因此，我们可以写出答案的形式：

符合条件的整数x为：(n+10)*(n-10)，其中n是任意一个大于10的整数。