一个整数加上100后是一个完全平方数
时间: 2023-05-31 21:20:04 浏览: 208
题目:一个整数,它加上100 后是一个完全平方数,再加上168 又是一个完全平方数,请问该数是多少?
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### 回答1:
假设这个整数为x,则题目可以转化为:x+100=y^2,其中y为整数。
移项得到:y^2-x=100。
因为y^2是完全平方数,所以y^2-x也必须是完全平方数。
我们可以枚举y,计算出y^2-x的值,判断是否为完全平方数。
如果找到了一个y,使得y^2-x是完全平方数,那么x+100就是一个完全平方数。
如果枚举完所有的y都没有找到符合条件的,那么x+100就不是一个完全平方数。
因此,我们可以写出以下代码来解决这个问题:
### 回答2:
首先,我们需要明确什么是完全平方数。完全平方数就是一个正整数,它是某个整数的平方。例如,4就是完全平方数,因为4=2²。
假设这个整数为x,根据题意,我们可以得到如下等式:
x + 100 = k²
其中k是某个整数。
移项后得到:
x = k² - 100
这时候我们可以对这个等式进行因式分解:
x = (k+10)(k-10)
因为x是一个正整数,所以k+10和k-10两个因数中必有一个是正数,一个是负数。由于它们的差为20,故相邻的两个整数之积只可能为质数的情况只有4×5=20和8×9=72。
因此,当k+10=20,也就是k=10时,x = 0,不符合要求。
当k+10=72时,k=62,x=(62+10)(62-10)=72×52=3744,符合要求。
因此,整数x=3744是一个满足条件的整数。
### 回答3:
假设这个整数为x,则可以写成以下式子:
x + 100 = k²
其中k为某个整数,那么可以将式子转化为:
x = k² - 100
现在的问题变成了,如何找到符合条件的x。
$k$ 是一个整数,那么 $k²$ 一定是一个完全平方数,也就是说,$k^2=a^2$,其中a也是一个整数。那么,上面的式子可以表示成:
x = a² - 10² = (a+10)*(a-10)
也就是说,x只要是两个数相乘,其中一个数比另一个数大20,那么这个x就符合要求。
例如,若取a=30,则x=(30+10)(30-10)=40*20=800。
因此,符合条件的x有无数个,可以依次取a=30、a=40、a=50……对应的x依次是800、1600、2500……皆为完全平方数。因此,我们可以写出答案的形式:
符合条件的整数x为:(n+10)*(n-10),其中n是任意一个大于10的整数。
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