一个整数,它加上100后是一个完全平方数,加上268也是一个完全平方数,请问该数是多少?
时间: 2023-10-04 10:10:13 浏览: 73
设这个数为x,根据题意可以得到以下两个方程:
x + 100 = m^2 (m为整数)
x + 268 = n^2 (n为整数)
将第一个方程变形得:
x = m^2 - 100
将第二个方程变形得:
x = n^2 - 268
将两个变形后的方程相等,得到:
m^2 - 100 = n^2 - 268
化简得:
n^2 - m^2 = 168
因为168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7,所以可以将上式因式分解:
(n + m)(n - m) = 168
因为n和m都是整数,所以n + m和n - m都是整数,且它们的乘积为168,所以可以列出以下方程组:
n + m = 84
n - m = 2
解得:
n = 43, m = 41
将n和m代入原方程可得:
x = m^2 - 100 = 41^2 - 100 = 1681 - 100 = 1581
所以这个数为1581。
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一个整数它加上100后是一个完全平方数再加上168又是一个完全平方数请问该数是多少
根据引用中的分析,我们可以列出以下方程组:
x + 100 = m^2
x + 100 + 168 = n^2
其中,m和n均为正整数。将第二个式子移项并展开得到:
n^2 - m^2 = 168
(n + m)(n - m) = 168
由于168的因数有1、2、4、6、7、8、12、14、21、24、28、42、56和84,我们可以列出以上因数对应的方程组,解出m和n的值,再代入第一个式子求出x的值。经过计算,得到x的值为:156。
一个整数,它加上 100 后是一个完全平方数,再加上 268 又是一个完全平方数,请问该数是多少?
根据提供的引用内容,我们可以得知这个整数是21、261、1581中的一个。下面是一个Python实现的代码,可以找到这个整数:
```python
Tar = 1
while True:
s = (Tar + 100) ** 0.5
ss = (Tar + 268) ** 0.5
if s == int(s) and ss == int(ss):
break
else:
Tar += 1
print("要求整数是:{}".format(Tar))
```
输出结果为:
```
要求整数是:21
```