一个整数，它加上100后是一个完全平方数，加上268也是一个完全平方数，请问该数是多少？

设这个数为x，根据题意可以得到以下两个方程：

x + 100 = m^2 (m为整数)
x + 268 = n^2 (n为整数)

将第一个方程变形得：

x = m^2 - 100

将第二个方程变形得：

x = n^2 - 268

将两个变形后的方程相等，得到：

m^2 - 100 = n^2 - 268

化简得：

n^2 - m^2 = 168

因为168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7，所以可以将上式因式分解：

(n + m)(n - m) = 168

因为n和m都是整数，所以n + m和n - m都是整数，且它们的乘积为168，所以可以列出以下方程组：

n + m = 84
n - m = 2

解得：

n = 43, m = 41

将n和m代入原方程可得：

x = m^2 - 100 = 41^2 - 100 = 1681 - 100 = 1581

所以这个数为1581。