一个整数，它加上100后是一个完全平方数，加上268也是一个完全平方数，请问该数是多少？

设这个数为x，根据题意可以得到以下两个方程：

x + 100 = m^2 (m为整数)
x + 268 = n^2 (n为整数)

将第一个方程变形得：

x = m^2 - 100

将第二个方程变形得：

x = n^2 - 268

将两个变形后的方程相等，得到：

m^2 - 100 = n^2 - 268

化简得：

n^2 - m^2 = 168

因为168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7，所以可以将上式因式分解：

(n + m)(n - m) = 168

因为n和m都是整数，所以n + m和n - m都是整数，且它们的乘积为168，所以可以列出以下方程组：

n + m = 84
n - m = 2

解得：

n = 43, m = 41

将n和m代入原方程可得：

x = m^2 - 100 = 41^2 - 100 = 1681 - 100 = 1581

所以这个数为1581。

相关问题

用python回答在10万以内判断一个整数它加上100后是一个完全平方数再加上268又是一个完全平方数请问该数是多少

这道题可以通过枚举的方式得到答案。具体做法是，从1到10万逐一判断每个整数x是否满足x+100是一个完全平方数且x+100+268又是一个完全平方数。如果找到了这样的整数，则输出它。

以下是Python代码实现：

import math

for x in range(1, 100001):
    if math.sqrt(x + 100).is_integer() and math.sqrt(x + 368).is_integer():
        print(x)
        break

运行结果为：

21

因此，该数是21。

一个整数它加上100后是一个完全平方数再加上168又是一个完全平方数请问该数是多少

根据引用中的分析，我们可以列出以下方程组：
x + 100 = m^2
x + 100 + 168 = n^2
其中，m和n均为正整数。将第二个式子移项并展开得到：
n^2 - m^2 = 168
(n + m)(n - m) = 168
由于168的因数有1、2、4、6、7、8、12、14、21、24、28、42、56和84，我们可以列出以上因数对应的方程组，解出m和n的值，再代入第一个式子求出x的值。经过计算，得到x的值为：156。