前序遍历1234中序遍历2341后序遍历4321画出二叉树
时间: 2024-08-20 13:02:06 浏览: 31
根据给定的前序遍历(根-左-右)和中序遍历(左-根-右)序列,我们可以重建原始的二叉树。前序遍历的序列是1234,中序遍历的序列是2341。我们可以按照以下步骤来构建这棵二叉树:
1. 在前序遍历中,第一个元素1是树的根节点。
2. 在中序遍历中,根节点1左边的序列234是左子树的部分,右边为空,表示没有右子树。
3. 在左子树的中序遍历(234)中,第一个元素2是左子树的根节点。
4. 在前序遍历中,根节点1后面的序列234是左子树的前序遍历,因此左子树的根节点2后面的序列34是右子树的部分。
5. 在右子树的中序遍历(34)中,根节点是3,因此3是右子树的根节点,4是3的右子节点(因为中序遍历中3在4前面,所以4是3的右子节点)。
重复以上步骤,我们可以画出这棵二叉树:
```
1
/
2
/ \
3 4
```
在这棵树中,节点1是根节点,它有一个左子节点2,而节点2有一个左子节点3和右子节点4。
相关问题
给出二叉树的前序遍历和中序遍历,求后序遍历。
二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历的原理都是递归,是因为二叉树的结构本身就是递归的。每个节点都有左右子树,而左右子树本身也是一个二叉树。因此,我们可以通过递归的方式来遍历整个二叉树。
给出二叉树的前序遍历和中序遍历,可以通过以下步骤求出后序遍历:
1. 根据前序遍历确定根节点,假设根节点为root。
2. 在中序遍历中找到根节点的位置,假设根节点在中序遍历中的位置为i。
3. 根据中序遍历的性质,i左边的节点都是root的左子树,i右边的节点都是root的右子树。
4. 递归求解root的左子树的后序遍历,假设结果为left_postorder。
5. 递归求解root的右子树的后序遍历,假设结果为right_postorder。
6. 将left_postorder和right_postorder合并,再加上root节点,即为整个二叉树的后序遍历。
下面是一个Python实现的例子:
```python
def get_postorder(preorder, inorder):
if not preorder:
return []
root = preorder[0]
i = inorder.index(root)
left_inorder = inorder[:i]
right_inorder = inorder[i+1:]
left_preorder = preorder[1:i+1]
right_preorder = preorder[i+1:]
left_postorder = get_postorder(left_preorder, left_inorder)
right_postorder = get_postorder(right_preorder, right_inorder)
return left_postorder + right_postorder + [root]
```
其中,preorder表示前序遍历的结果,inorder表示中序遍历的结果。函数返回后序遍历的结果。
给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历,求其后序遍历
给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历,可以通过以下步骤来求其后序遍历:
1. 从前序遍历序列中找到根节点,根节点即为序列的第一个元素。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置,根节点左侧的元素为左子树的中序遍历序列,根节点右侧的元素为右子树的中序遍历序列。
3. 根据步骤2中找到的左子树中序遍历序列的长度,在前序遍历序列中找到对应的左子树前序遍历序列和右子树前序遍历序列。
4. 递归地对左子树和右子树进行步骤1至步骤3的操作。
5. 将步骤4中得到的左子树后序遍历序列和右子树后序遍历序列连接在一起,并将根节点加在末尾,即得到整棵树的后序遍历序列。
因此,给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历,可以通过以上步骤求得其后序遍历序列。