给定长度为n的01串s,现要插入m个字符(0或1)求1<=i<j<k<=n+m,s[i] = 0,s[j]=1,s[k]=0的个数 (dp)

要解决这个问题，我们可以使用动态规划（DP）的方法。基本思想是统计01串中0和1的位置，并利用这些信息来计算满足条件的三元组个数。

我们定义两个数组`leftZeros`和`rightOnes`，其中`leftZeros[i]`表示在位置`i`左侧（不包括`i`）0的数量，`rightOnes[i]`表示在位置`i`右侧（不包括`i`）1的数量。然后我们可以遍历所有可能的`i`、`j`、`k`位置，并累加满足条件的三元组个数。

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

long long countTriplets(const string &s, int m) {
    int n = s.length();
    vector<int> leftZeros(n + 1, 0), rightOnes(n + 1, 0);
    
    // 计算每个位置左侧0的数量
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        leftZeros[i] = leftZeros[i - 1] + (s[i - 1] == '0');
    }
    
    // 计算每个位置右侧1的数量
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        rightOnes[i] = rightOnes[i + 1] + (s[i] == '1');
    }
    
    long long count = 0;
    // 遍历所有可能的组合
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (s[i - 1] == '0') {
            for (int j = i + 1; j <= n + m; ++j) {
                if (j <= n && s[j - 1] == '1') {
                    for (int k = j + 1; k <= n + m; ++k) {
                        if (k <= n && s[k - 1] == '0') {
                            // 当前位置满足条件
                            count += (long long)leftZeros[i - 1] * (rightOnes[j] - rightOnes[k]) * (n - k);
                        }
                    }
                } else {
                    // 如果j已经超过了n，说明已经插入了字符，我们假设它们是1
                    for (int k = j + 1; k <= n + m; ++k) {
                        if (k <= n && s[k - 1] == '0') {
                            // 当前位置满足条件
                            count += (long long)leftZeros[i - 1] * (m - (j - n)) * (n - k);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    return count;
}

int main() {
    string s;
    int m;
    cin >> s >> m;
    cout << countTriplets(s, m) << endl;
    return 0;
}

在这段代码中，我们首先统计了每个位置左侧0的数量和右侧1的数量。然后通过三重循环遍历所有的组合来计算满足条件的三元组个数。对于每个满足`s[i] = 0`的位置，我们检查它左侧0的数量；对于每个满足`s[j]=1`的位置（如果它在原串中，则取`j`的下一个位置），我们检查它右侧比它小的1的数量；对于每个满足`s[k]=0`的位置，我们检查它右侧0的数量。通过这些信息，我们可以计算出在给定的区间内满足条件的三元组个数。

请注意，这个问题的时间复杂度是O(n^3)，对于很大的`n`可能效率不高。如果需要处理大规模数据，可能需要考虑更高效的算法。