给定长度为n的01串s,现要插入m个字符(0或1)求1<=i<j<k<=n+m,s[i] = 0,s[j]=1,s[k]=0的个数 (dp[n][2])

这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义一个二维动态规划数组`dp[i][j]`，其中`i`表示前`i`个位置（原字符串的前`i`个字符加上插入的字符），`j`表示插入了`j`个字符之后的状态。由于我们只关心字符`1`的插入，因此状态`j`有两个可能的值，`0`表示没有插入字符`1`，`1`表示已经插入了一个字符`1`。

状态转移方程如下：
1. `dp[i][0]`表示没有插入字符`1`的情况，它可以由前一个状态`dp[i-1][0]`转移而来，即在前`i-1`个位置（包括插入的字符）没有插入字符`1`，那么在第`i`个位置有两种情况：如果`s[i-1]`是`0`，则可以选择插入一个`1`，这样`dp[i][1]`就会增加`dp[i-1][0]`个结果；如果`s[i-1]`是`1`，则不能插入字符`1`，`dp[i][0]`保持不变。
2. `dp[i][1]`表示已经插入了一个字符`1`的情况，它可以由前一个状态`dp[i-1][1]`和`dp[i-1][0]`转移而来。如果`s[i-1]`是`0`，那么可以选择插入一个`1`，`dp[i][1]`就增加`dp[i-1][0]`个结果；如果`s[i-1]`是`1`，则不能插入字符`1`，`dp[i][1]`保持不变。

初始化条件：
- `dp[0][0] = 0`，因为没有位置时，不会有插入的情况。
- `dp[0][1] = 0`，同上。

最终结果为`dp[n+m][1]`，因为它表示在插入了`m`个字符之后，最后一个字符为`1`的情况。

下面是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int countSpecialSubstrings(string s, int m) {
    int n = s.length();
    vector<vector<int>> dp(n + m + 1, vector<int>(2, 0));

    for (int i = 1; i <= n + m; ++i) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0]; // 继续保持0的状态
        if (i > m) { // 如果i超过了m，意味着可以插入1
            if (s[i - m - 1] == '0') {
                // 如果当前字符是0，则可以插入1，并且在插入1之前的状态中寻找0
                dp[i][1] = dp[i - 1][0];
            }
            if (s[i - m - 1] == '1') {
                // 如果当前字符是1，不能插入1，但是可以在插入1之后的状态中寻找1
                dp[i][1] = dp[i - 1][1];
            }
        }
        // 如果i <= m，那么只能插入1，不能插入0，因此dp[i][1]是前一个状态dp[i-1][1]的值
        if (i <= m) {
            dp[i][1] = dp[i - 1][1];
        }
    }

    // 最终结果是插入m个1之后，最后一个字符为1的情况
    return dp[n + m][1];
}

int main() {
    string s;
    int m;
    cin >> s >> m;
    cout << countSpecialSubstrings(s, m) << endl;
    return 0;
}