给定长度为n的01串s,现要插入m个字符(0或1)求1<=i<j<k<=n+m,s[i] = 0,s[j]=1,s[k]=0的个数

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。我们定义一个三维的动态规划数组`dp[i][j][k]`，表示在前`i`个位置（包括新插入的字符和原始字符串`s`中的字符）中，最后一个0字符在`j`位置，最后一个1字符在`k`位置（`j < k`）的最大距离是多少。那么，状态转移方程可以表示为：

dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j][k-1] + 1) + 1, if s[i-1] == '0' and j == 0
             max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-1][k] + 1) + 1, if s[i-1] == '1' and k == i
             max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j][k-1] + 1),     if s[i-1] == '0'
             max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-1][k] + 1),     if s[i-1] == '1'
             dp[i-1][j][k],                               otherwise

我们初始化`dp[0][0][0] = 0`，然后按照上述状态转移方程进行动态规划，最终的结果就是`dp[n+m][x][y]`中的最大值，其中`x`和`y`是满足条件的任意位置，且`x < y`。

下面是实现这个算法的C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int countTriplets(const std::string& s, int m) {
    int n = s.length();
    std::vector<std::vector<std::vector<int>>> dp(n + m + 1, std::vector<std::vector<int>>(n + m + 1, std::vector<int>(n + m + 1, 0)));

    for (int i = 0; i <= n + m; ++i) {
        for (int j = 0; j <= n + m; ++j) {
            for (int k = 0; k <= n + m; ++k) {
                dp[i][j][k] = 0;
            }
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n + m; ++i) {
        for (int j = 0; j <= n + m; ++j) {
            for (int k = j + 1; k <= n + m; ++k) {
                int newJ = (j == 0) ? (i - 1) : j - 1;
                int newK = (k == i) ? (i - 1) : k - 1;
                if (i - 1 <= n && s[i - 1] == '0') {
                    dp[i][j][k] = std::max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][newJ][k] + 1);
                } else if (i - 1 <= n && s[i - 1] == '1') {
                    dp[i][j][k] = std::max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][j][newK] + 1);
                } else {
                    dp[i][j][k] = std::max(dp[i - 1][j][k], std::max(dp[i - 1][newJ][k], dp[i - 1][j][newK]) + 1);
                }
            }
        }
    }

    // Find the maximum value in the last layer of the 3D DP array.
    int result = 0;
    for (int j = 0; j <= n + m; ++j) {
        for (int k = j + 1; k <= n + m; ++k) {
            result = std::max(result, dp[n + m][j][k]);
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    std::string s = "010"; // Example string
    int m = 2; // Number of characters to insert
    std::cout << "The number of triplets is: " << countTriplets(s, m) << std::endl;
    return 0;
}

请注意，这个问题的解决方案可能并不是最优的，特别是当字符串`s`很长或需要插入的字符`m`很多时。上述代码的时间复杂度和空间复杂度都很高，可以进行优化以适应更大的数据集。