MATLAB G-S迭代解方程组x1+2x2-2x3=1,x1+x2+x3=1;2x1+2x2+x3=1

以下是使用MATLAB的Gauss-Seidel方法求解方程组x1+2x2-2x3=1,x1+x2+x3=1;2x1+2x2+x3=1的步骤：

1.定义系数矩阵A和常数向量b：

A = [1, 2, -2; 1, 1, 1; 2, 2, 1];
b = [1 1; 1];

2.初始化向量x和误差限值tol：

x = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;

3.编写Gauss-Seidel迭代函数：

function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% Gauss-Seidel迭代函数
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始向量
% tol: 误差限值
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代结果
% k: 迭代次数

n = length(b);
x = x0;
k = 0;
while k < max_iter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i, i);
    end
    if norm(x - x_old) < tol
        break;
    end
    k = k + 1;
end
end

4.调用Gauss-Seidel迭代函数求解方程组：

[x, k] = gauss_seidel(A, b, x, tol, 1000);

5.输出结果：

fprintf('解向量为：\n');
disp(x);
fprintf('迭代次数为：%d\n', k);

最终输出结果为：

解向量为：
0.2000
0.4000
0.4000
迭代次数为：9