筛选法求质数 编写程序，输入一个大于2的自然数，输出小于该数字的所有质数组成的列表

筛选法，也称为埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)，是一种古老的算法，用于找出一定范围内所有质数。它的基本思想是从2开始，将每个质数的倍数标记为合数，直到达到给定的界限。以下是使用Python实现筛选法的基本步骤：

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0], primes[1] = False, False  # 0和1不是质数

    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if primes[i]:  # 如果i是质数
            for j in range(i*i, n+1, i):  # 将i的倍数标记为合数
                primes[j] = False

    prime_list = [i for i, is_prime in enumerate(primes) if is_prime]
    return prime_list

# 示例
input_number = int(input("请输入一个大于2的自然数: "))
prime_numbers = sieve_of_eratosthenes(input_number)
print(f"小于{input_number}的所有质数是: {prime_numbers}")

相关问题

python写一个欧拉筛选法求质数

好的，我可以回答这个问题。欧拉筛法是一种用于求解一定范围内质数的算法，其主要思想是通过不断筛选数列中的数，得到最终的质数序列。以下是 Python 代码示例：

def euler_sieve(n):
    primes = []
    is_prime = [True] * (n+1)
    for i in range(2, n+1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
        for j in primes:
            if i*j > n:
                break
            is_prime[i*j] = False
            if i % j == 0:
                break
    return primes

通过调用 `euler_sieve(n)` 函数，可以得到不超过 n 的所有质数。

埃式筛选法求质数 请编写函数getPrimes(N) 使用埃式筛选法打印前N个质数。 注意：公共变量的使用，可减少函数多次调用产生的重复计算问题

以下是使用埃式筛选法求质数的 Python 代码：

def getPrimes(N):
    is_prime = [True] * (N+1)   # 创建一个布尔数组，表示该下标对应的数是否为质数
    is_prime[0] = is_prime[1] = False   # 0和1不是质数

    for i in range(2, int(N ** 0.5)+1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i*i, N+1, i):
                is_prime[j] = False   # 将i的倍数标记为非质数

    primes = []
    for i in range(2, N+1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)

    return primes

这个函数根据输入的整数 N，返回前 N 个质数的列表。使用埃式筛选法，先将 0 和 1 标记为非质数，然后从 2 开始循环，将其倍数标记为非质数。最后遍历整个数组，将所有标记为质数的数加入结果列表中。