Matlab编写Jacobi求解线性方程的代码

在MATLAB中，你可以使用循环结构和数组操作来编写一个简单的Jacobi迭代法求解线性方程组的程序。假设我们有一个系数矩阵 `A` 和一个常数向量 `b`，我们可以按照以下步骤编写代码：

function [x] = jacobi(A, b, n_iterations)
    % 检查输入是否合法
    if nargin < 3
        n_iterations = 100;
    end
    
    % 线性方程组的维度
    [n_rows, n_cols] = size(A);

    % 初始化迭代结果和临时矩阵
    x = zeros(n_rows, 1);
    D = diag(diag(A));  % 阶主对角线元素构成对角矩阵
    Delta = A - D;      % 相邻非对角元素构成的矩阵

    % 进行 Jacobi 迭代
    for iteration = 1:n_iterations
        fprintf('\rIteration %d / %d', iteration, n_iterations);
        x = (D \ (b - Delta * x));  % 更新x
    end
    
    x = x'; % 可选，转置输出以适应标准形式 Ax = b
end

在这个例子中，`jacobi` 函数接受三个输入：系数矩阵 `A`，右端向量 `b`，以及迭代次数 `n_iterations`。函数首先构造对角矩阵 `D` 和剩余部分 `Delta`，然后进入循环，在每次迭代中计算新的近似解 `x`。最后，迭代完成后返回解 `x`。

运行此函数时，可以在命令窗口中这样调用：

[A, b] = ... % 初始化你的系数矩阵和向量
[x] = jacobi(A, b, 100); % 设置迭代次数，实际使用时可以根据需求调整