以八数码问题为例,实现a*算法的求解程序,要求设计两种不同估价函数

八数码问题是经典的搜索问题，使用A*算法可以高效地求解。A*算法是一种启发式搜索算法，其中一个关键点就是设计估价函数（heuristic function）来估计从当前节点到目标节点的代价。在八数码问题中，目标节点是状态为123456780的状态。

首先，我们需要设计两种不同的估价函数。一种常用的估价函数是“错误放置的数码个数”，即当前状态与目标状态相比，有多少个数码没有放置在正确的位置上。这个估价函数称为“错位数”（Misplaced Tiles）估价函数。另一种估价函数是“曼哈顿距离”，即当前状态与目标状态之间所有数码的曼哈顿距离之和。曼哈顿距离是指每个数码到达目标位置时所需要的水平和垂直移动步数的总和。

接下来，我们可以使用A*算法来求解八数码问题。A*算法维护一个优先级队列（priority queue），每次选择优先级最高的节点进行扩展。每个节点都有一个估计总代价，由节点的深度（当前步数）加上估价函数的值组成。我们从初始状态开始，将其加入优先级队列。然后，重复以下步骤直到找到目标节点或者队列为空：

1. 从优先级队列中取出优先级最高的节点。
2. 如果该节点是目标节点，则搜索结束，生成解答路径。
3. 否则，将该节点的所有合法子节点（即八数码问题中的移动操作）加入优先级队列，并更新子节点的估价函数值。

这样，我们可以设计两个A*算法的求解程序，分别使用错位数估价函数和曼哈顿距离估价函数。这两种不同的估价函数可能会影响搜索过程和最终的解答路径。在实际应用中，可以通过比较两种估价函数的搜索性能和结果来评估它们的优劣，并选择最合适的估价函数。