n阶无向树的所有顶点度数之和是( (2分) a:2(n+1) o b: 2n
时间: 2024-01-06 16:02:05 浏览: 84
题目中涉及到的n阶无向树是指有n个顶点的树,其中顶点度数是指与该顶点相连的边的数量。
对于无向树中的每个顶点,它的度数可以是0、1、2、...、n-1或n。由于无向树中的边数与顶点数n相关,所以边的总数为n-1。每个边连接两个顶点,因此无向树的所有顶点度数之和应该是边的总数的两倍。
所以答案是b: 2n。
相关问题
n阶无向树的所有顶点度数之和是选择题
n阶无向树的所有顶点度数之和等于2倍的边数。理由如下:
对于n阶无向树,有n个顶点和n-1条边,每条边连接两个顶点。因为是无向树,所以每个顶点度数之和等于与之相连接的边的条数。
每个边都会连接两个顶点,因此n-1条边会和2(n-1)个顶点相连接。每个顶点度数之和等于与之相连接的边的条数,所以所有顶点度数之和等于2(n-1)。
因此,n阶无向树的所有顶点度数之和等于2(n-1)。
设G是2n阶无向简单图,且G的每个顶点至少与另外n个顶点相邻,证明G是连通图
首先,我们可以使用反证法来证明这个命题。假设G不是连通图,那么G可以被分为两个或更多个不相交的连通分量。假设这两个连通分量的大小分别为a和b,则n ≤ a, b ≤ 2n − n = n。因为每个顶点至少与另外n个顶点相邻,所以G中至少有a × n 条边和b × n 条边。因此,G中总共至少有an + bn 条边。
然而,G是2n阶无向简单图,所以它最多有n × (2n − 1) 条边。由于an + bn ≥ n × 2n,所以an + bn > n × (2n − 1)。这与G最多有n × (2n − 1) 条边矛盾。因此,假设不成立,即G是连通图。
因此,我们证明了G是连通图。