11】实现高斯消去法 列主元高斯消去法求方程组A = [12 -3 3; -18 3 -1; 1 1 1]; b = [15; -15; 6]; 建议用matlab语言编程实现运行后查看运行结果。

在Matlab中，我们可以使用`linsolve()`函数或者直接编写矩阵操作来实现列主元高斯消元法（也称为LU分解）。以下是通过列主元消元步骤手动计算解的过程以及相应的MATLAB代码：

首先，我们把给定的线性方程组表示为增广矩阵的形式，即：

A = [12 -3 3; -18 3 -1; 1 1 1]
b = [15; -15; 6]
[A|b] = 

然后，我们将执行以下步骤：
1. 初始化P（交换矩阵），L（下三角矩阵），U（上三角矩阵）；
2. 使用列主元策略对A进行行变换；
3. 更新b值。

以下是MATLAB代码实现：

% 定义原始矩阵
A = [12 -3 3;
     -18 3 -1;
      1  1  1];
b = [15;
     -15;
      6];

% 初始化交换矩阵P和LU矩阵
P = eye(size(A));
L = eye(size(A)); % 下三角矩阵
U = A;            % 上三角矩阵

% 列主元高斯消元
for i = 1:size(A, 1) - 1
    % 找到当前列的最大元素作为主元
    max_idx = find(abs(U(i:end, i)) == max(abs(U(i:end, i))));
    
    if ~isempty(max_idx)
        % 交换行
        temp_idx = i + max_idx;
        P([i temp_idx],:) = P([temp_idx i],:);
        
        % 消元操作
        pivot = U(temp_idx, i);
        U(temp_idx,:) = U(temp_idx,:)./pivot;
        for j = i+1:size(A, 1)
            U(j,i) = U(j,i)/pivot;
            U(j,:) = U(j,:) - U(j,i)*U(temp_idx,:);
        end
        
        b = b - U(temp_idx,:)*b(i);
    end
end

% 解得的结果为 L \ (U \ b)
x = L \ (U \ b);

% 查看结果
disp('Solution matrix:');
disp(x);
disp('Result of the equation A * x = b:');
disp(A*x == b);