python用quad求解计算已知节点个数为n的Cotes系数的代码

在Python中，`quad`函数主要用于单变量的定积分，并非用于直接计算Cotes系数。Cotes公式是一种近似高阶导数的方法，通常用于数值微分而非积分。若要在Python中计算Cotes系数，你可能会使用Simpson's Rule或者其他数值微分的方法，而不是四阶插值规则（Quad）。这是一个简单的例子，演示如何使用二阶Cotes法则近似一阶导数：

import numpy as np

def cotes_coefficient(function, interval, n):
    # 计算等间距样本点
    points = np.linspace(interval[0], interval[1], n + 1)

    # 求差分，这就是Cotes的第一种形式
    finite_differences = function(points[1:]) - function(points[:-1])

    # Cotes公式的一阶近似
    if n == 2:
        cotes_coeff = (points[2] - points[0]) / 6
        return cotes_coeff * finite_differences.sum()
    else:
        raise ValueError("Cotes coefficients are only defined up to second order.")

# 示例
function = lambda x: x**2  # 假设我们有一个函数
interval = [0, 1]
n = 4
approx_derivative = cotes_coefficient(function, interval, n)
print(f"Approximate derivative at interval [{interval[0]}, {interval[1]}]: {approx_derivative}")