基坐标系分别绕三个坐标轴旋转，工具坐标系的变化，用matlab写出

假设原始的工具坐标系为 $T_0$，分别绕 $x$，$y$，$z$ 三个坐标轴旋转的角度分别为 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$，则变换后的工具坐标系为 $T$，其表示为：

$$
T = R_x(\alpha)R_y(\beta)R_z(\gamma)T_0
$$

其中，$R_x(\alpha)$、$R_y(\beta)$、$R_z(\gamma)$ 分别表示绕 $x$、$y$、$z$ 轴旋转 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 的旋转矩阵，其表达式如下：

$$
R_x(\alpha) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\alpha & -\sin\alpha \\ 0 & \sin\alpha & \cos\alpha \end{bmatrix} \\
R_y(\beta) = \begin{bmatrix} \cos\beta & 0 & \sin\beta \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\beta & 0 & \cos\beta \end{bmatrix} \\
R_z(\gamma) = \begin{bmatrix} \cos\gamma & -\sin\gamma & 0 \\ \sin\gamma & \cos\gamma & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
$$

在 Matlab 中，可以使用以下代码实现：

% 原始工具坐标系
T0 = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

% 绕 x 轴旋转 alpha 度
Rx = [1 0 0 0; 0 cos(alpha) -sin(alpha) 0; 0 sin(alpha) cos(alpha) 0; 0 0 0 1];

% 绕 y 轴旋转 beta 度
Ry = [cos(beta) 0 sin(beta) 0; 0 1 0 0; -sin(beta) 0 cos(beta) 0; 0 0 0 1];

% 绕 z 轴旋转 gamma 度
Rz = [cos(gamma) -sin(gamma) 0 0; sin(gamma) cos(gamma) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

% 计算变换后的工具坐标系
T = Rx * Ry * Rz * T0;