建立基坐标系，X正方向向右，Y正方向向前，Z正方向向上，建立工具坐标系，Y与基坐标系Z轴平行，X正方向朝向基坐标系原点，Z方向遵守右手定则，当基坐标系分别绕其坐标轴旋转，求工具坐标系的变化，用matlab表示

假设基坐标系经过绕X轴旋转$\alpha$角度，绕Y轴旋转$\beta$角度，绕Z轴旋转$\gamma$角度，那么工具坐标系相对于基坐标系的变换矩阵为：

$$
T_{base}^{tool} = R_z(\gamma)R_y(\beta)R_x(\alpha)
$$

其中$R_x(\alpha)$表示绕X轴旋转$\alpha$角度的旋转矩阵，$R_y(\beta)$表示绕Y轴旋转$\beta$角度的旋转矩阵，$R_z(\gamma)$表示绕Z轴旋转$\gamma$角度的旋转矩阵。

这些旋转矩阵可以用matlab中的rotx、roty、rotz函数进行计算，如下所示：

alpha = pi/4; % 绕X轴旋转的角度
beta = pi/3; % 绕Y轴旋转的角度
gamma = pi/6; % 绕Z轴旋转的角度

Rx = rotx(alpha); % 绕X轴旋转的旋转矩阵
Ry = roty(beta); % 绕Y轴旋转的旋转矩阵
Rz = rotz(gamma); % 绕Z轴旋转的旋转矩阵

T_base_tool = Rz*Ry*Rx; % 工具坐标系相对于基坐标系的变换矩阵

这样，变换矩阵T_base_tool就可以得到了。

相关问题

建立基坐标系，坐标轴分别是X1、Y1、Z1，X1正方向向右，Y1正方向向前，Z1正方向向上，建立工具坐标系与基坐标系在同一平面内，坐标轴分别是X2、Y2、Z2，Y2与基坐标系Z1轴平行，X2正方向朝向基坐标系原点，Z2方向遵守右手定则，当基坐标系分别绕其坐标轴旋转，求工具坐标系的变化，用matlab表示

假设基坐标系的旋转矩阵为R，工具坐标系相对于基坐标系的位移向量为T，工具坐标系的旋转矩阵为R2，则有：

% 基坐标系绕X1旋转theta1度
R_x1 = [1 0 0; 0 cosd(theta1) -sind(theta1); 0 sind(theta1) cosd(theta1)];
R = R_x1;

% 基坐标系绕Y1旋转theta2度
R_y1 = [cosd(theta2) 0 sind(theta2); 0 1 0; -sind(theta2) 0 cosd(theta2)];
R = R * R_y1;

% 基坐标系绕Z1旋转theta3度
R_z1 = [cosd(theta3) -sind(theta3) 0; sind(theta3) cosd(theta3) 0; 0 0 1];
R = R * R_z1;

% 工具坐标系相对于基坐标系的位移向量
T = [x; y; z];

% 工具坐标系的旋转矩阵
R2 = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; % 假设不需要旋转

% 工具坐标系相对于基坐标系的变化矩阵
H = [R T; 0 0 0 1] * [R2 zeros(3,1); 0 0 0 1];

其中，theta1、theta2、theta3分别代表基坐标系绕X1、Y1、Z1轴旋转的角度，x、y、z分别代表工具坐标系相对于基坐标系的位移向量在基坐标系下的三个分量。

像素平面坐标系,图像物理坐标系、相机坐标系和世界坐标系

都是什么意思，有什么区别和联系？

像素平面坐标系是指图像中每一个像素点在图像平面中的坐标系，以左上角为原点，向右为X轴正方向，向下为Y轴正方向。图像物理坐标系是指图像中每一个像素点在实际场景中对应的坐标系，通常情况下需要通过相机参数和图像中的标定点等信息推算出来。相机坐标系是相机本身的固定坐标系，以相机光心为原点，向前为Z轴正方向，向右为X轴正方向，向下为Y轴正方向。世界坐标系是指场景中物体的坐标系，以某一个固定的参考点为原点，通常是整个场景的中心点或者地面上的某个点，向上为Z轴正方向，向东为X轴正方向，向南为Y轴正方向。

它们的联系在于它们都与图像矫正和三维重建等领域密切相关，需要相互转化和配合使用，才能完成对场景的建模和测量。而它们的区别在于它们所关注的对象和坐标系不同，需要根据实际需求进行选择和转化。