基坐标系绕坐标轴旋转，工具坐标系的变化，用matlab写出

假设基坐标系为 $O-xyz$，工具坐标系为 $O'-xyz'$，其中 $O'$ 与 $O$ 重合，且工具坐标系相对于基坐标系顺时针旋转了 $\theta$ 角度。

我们可以通过旋转矩阵来描述坐标系的变换，旋转矩阵的形式如下：

$$
\begin{bmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta & 0 \\
\sin\theta & \cos\theta & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$

接下来，我们可以用 Matlab 来实现基坐标系绕坐标轴旋转，工具坐标系的变化。假设旋转角度为 $\theta$，则代码如下：

% 假设旋转轴为 z 轴
theta = pi/4;  % 旋转角度
R = [cos(theta), -sin(theta), 0; sin(theta), cos(theta), 0; 0, 0, 1];  % 旋转矩阵

% 假设基坐标系中的点为 (1, 2, 3)
P = [1; 2; 3];

% 基坐标系绕 z 轴旋转后的点
P_rotated = R * P;

% 工具坐标系的变化
T = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1];  % 假设工具坐标系的变化为单位矩阵
P_tool = T * P_rotated;

其中，$R$ 表示旋转矩阵，$P$ 表示基坐标系中的点，$P\_rotated$ 表示基坐标系绕 $z$ 轴旋转后的点，$T$ 表示工具坐标系的变化矩阵，$P\_tool$ 表示工具坐标系中的点。

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基坐标系分别绕三个坐标轴旋转，工具坐标系的变化，用matlab写出

假设原始的工具坐标系为 $T_0$，分别绕 $x$，$y$，$z$ 三个坐标轴旋转的角度分别为 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$，则变换后的工具坐标系为 $T$，其表示为：

$$
T = R_x(\alpha)R_y(\beta)R_z(\gamma)T_0
$$

其中，$R_x(\alpha)$、$R_y(\beta)$、$R_z(\gamma)$ 分别表示绕 $x$、$y$、$z$ 轴旋转 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 的旋转矩阵，其表达式如下：

$$
R_x(\alpha) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\alpha & -\sin\alpha \\ 0 & \sin\alpha & \cos\alpha \end{bmatrix} \\
R_y(\beta) = \begin{bmatrix} \cos\beta & 0 & \sin\beta \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\beta & 0 & \cos\beta \end{bmatrix} \\
R_z(\gamma) = \begin{bmatrix} \cos\gamma & -\sin\gamma & 0 \\ \sin\gamma & \cos\gamma & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
$$

在 Matlab 中，可以使用以下代码实现：

% 原始工具坐标系
T0 = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

% 绕 x 轴旋转 alpha 度
Rx = [1 0 0 0; 0 cos(alpha) -sin(alpha) 0; 0 sin(alpha) cos(alpha) 0; 0 0 0 1];

% 绕 y 轴旋转 beta 度
Ry = [cos(beta) 0 sin(beta) 0; 0 1 0 0; -sin(beta) 0 cos(beta) 0; 0 0 0 1];

% 绕 z 轴旋转 gamma 度
Rz = [cos(gamma) -sin(gamma) 0 0; sin(gamma) cos(gamma) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1];

% 计算变换后的工具坐标系
T = Rx * Ry * Rz * T0;

圆心为原点建立三维坐标系作为基坐标系，圆上某点作为工具坐标系，极坐标系绕三个轴分别转动角度，工具坐标系变化方式，用matlab机器人工具箱写出

假设圆心为原点的三维坐标系基坐标系为 $O-xyz$，圆上某点为工具坐标系 $T-xyz$。我们需要定义工具坐标系相对于基坐标系的旋转角度，即绕 $x$ 轴、$y$ 轴、$z$ 轴分别转动的角度 $\theta_x$、$\theta_y$、$\theta_z$。设三个轴的旋转矩阵为 $R_x$、$R_y$、$R_z$，则工具坐标系相对于基坐标系的旋转矩阵为 $R=R_zR_yR_x$。

我们可以使用 MATLAB 机器人工具箱中的 `eul2rotm` 函数将欧拉角转换为旋转矩阵。具体实现代码如下：

% 圆心坐标为原点的三维坐标系基坐标系
base_T = eye(4);

% 假设绕 x 轴、y 轴、z 轴分别旋转 30 度、45 度、60 度
theta_x = deg2rad(30);
theta_y = deg2rad(45);
theta_z = deg2rad(60);

% 绕 x 轴旋转的矩阵
Rx = eul2rotm([theta_x, 0, 0]);
% 绕 y 轴旋转的矩阵
Ry = eul2rotm([0, theta_y, 0]);
% 绕 z 轴旋转的矩阵
Rz = eul2rotm([0, 0, theta_z]);

% 工具坐标系相对于基坐标系的旋转矩阵
R = Rz * Ry * Rx;

% 将旋转矩阵和平移矩阵合并成一个 4x4 的变换矩阵
tool_T = eye(4);
tool_T(1:3, 1:3) = R;
tool_T(1:3, 4) = [1; 2; 3]; % 假设工具坐标系在 (1, 2, 3) 处

% 计算工具坐标系相对于基坐标系的变换矩阵
T_base = base_T * tool_T;

最后得到的变换矩阵 `T_base` 即为工具坐标系相对于基坐标系的变换矩阵。可以使用该变换矩阵将工具坐标系中的点或向量变换到基坐标系中。