2. 棋盘覆盖 在一个2k x 2k ( 即:2^k x 2^k )个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其他方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中,要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的

棋盘，使得特殊方格恰好被覆盖且每个骨牌恰好覆盖两个方格。下面给出一种分治算法的思路：

1. 找到特殊方格所在的象限（即左上、左下、右上、右下），并确定该象限内的一个角作为新的特殊方格。

2. 用一个 L 型骨牌覆盖该角和另外三个角中的两个。

3. 将棋盘分成四个子棋盘，分别递归地进行覆盖。

4. 当棋盘大小为 2x2 时，直接覆盖即可。

代码实现如下：

def cover(board, tr, tc, dr, dc, size, tile_num):
    """
    board: 棋盘
    tr, tc: 左上角的坐标
    dr, dc: 特殊方格的坐标
    size: 棋盘大小
    tile_num: 骨牌编号
    """
    global tile_count
    if size == 1:
        return
    # 找到特殊方格所在的象限
    s = size // 2
    if dr < tr + s and dc < tc + s:
        # 左上象限
        new_dr, new_dc = tr + s - 1, tc + s
    elif dr < tr + s and dc >= tc + s:
        # 右上象限
        new_dr, new_dc = tr + s - 1, tc + s - 1
    elif dr >= tr + s and dc < tc + s:
        # 左下象限
        new_dr, new_dc = tr + s, tc + s
    else:
        # 右下象限
        new_dr, new_dc = tr + s, tc + s - 1
    # 覆盖 L 型骨牌
    tile_count += 1
    t = tile_num + tile_count
    board[tr + s - 1][tc + s - 1], board[new_dr][new_dc] = t, t
    board[tr + s][tc + s - 1], board[tr + s][tc + s] = t, t
    # 递归处理四个子棋盘
    cover(board, tr, tc, new_dr, new_dc, s, tile_num)
    cover(board, tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s, tile_num)
    cover(board, tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s, tile_num)
    cover(board, tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s, tile_num)

# 测试
size = 8
board = [[0] * size for _ in range(size)]
tile_count = 0
cover(board, 0, 0, 2, 3, size, 0)
for row in board:
    print(row)

该算法的时间复杂度为 $O(4^k)$，空间复杂度为 $O(k^2)$。由于 $k$ 的值较小，该算法可以在实际应用中取得较好的效果。