交叉熵代价函数公式是什么？

假设有两个概率分布 $p$ 和 $q$，其中 $p_i$ 表示真实概率分布中第 $i$ 个类别的概率，$q_i$ 表示模型预测的概率分布中第 $i$ 个类别的概率，则交叉熵代价函数的公式为：

$$
J(p, q) = -\sum_{i=1}^n p_i \log q_i
$$

其中 $n$ 表示类别总数，$\log$ 表示自然对数。交叉熵代价函数的值越小，表示模型预测结果与真实结果之间的差异越小。在机器学习中，通常使用随机梯度下降等优化算法来最小化交叉熵代价函数，从而提高模型的预测准确率。

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逻辑回归的代价函数是什么？

逻辑回归的代价函数是交叉熵损失函数。其公式为：J(θ)=-1/m[∑y(i)log(hθ(x(i)))+(1-y(i))log(1-hθ(x(i)))]，其中m为样本数量，y(i)为第i个样本的真实标签，hθ(x(i))为第i个样本的预测值，θ为模型参数。交叉熵损失函数是逻辑回归中常用的损失函数，其特点是能够在训练过程中快速收敛，并且能够避免梯度消失的问题。

代价交叉熵是损失函数吗

代价交叉熵（Cost Cross-Entropy）通常被用作机器学习中的损失函数，特别是在分类问题中，特别是在深度学习和神经网络模型中，如softmax回归或卷积神经网络（CNN）。它衡量了模型预测的概率分布与实际标签之间的差异。简单来说，如果模型的预测与真实类别完全匹配，交叉熵接近于0；如果不匹配，交叉熵会较大，反映了预测的不确定性。

代价交叉熵的数学公式一般用于二分类问题中的对数似然损失，而对于多分类问题，则会扩展为softmax函数下的多类交叉熵。这个损失函数鼓励模型的预测概率更接近于真实类别的概率，从而在优化过程中引导模型向更准确的预测方向发展。