层次分析法具体例题过程

层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析复杂决策问题的方法，它可以帮助决策者将问题分解为层次结构，然后根据层次结构进行判断和比较，最终得出最优决策。

以下是层次分析法的一个具体例题过程：

假设你是一位公司经理，需要选购一台新的办公电脑。你需要考虑以下三个因素：性能、价格和品牌。这三个因素中，性能最为重要，价格次之，品牌最不重要。在性能中，你需要考虑处理器、内存、硬盘和显卡四个子因素。在价格中，你需要考虑价格水平和性价比两个子因素。

1. 层次结构设计

首先需要将问题进行层次结构划分，如下所示：

- 目标层：选购新的办公电脑
- 准则层：

- 性能
- 处理器
- 内存
- 硬盘
- 显卡
- 价格
- 价格水平
- 性价比
- 品牌

2. 制作判断矩阵

接下来需要制作出两两因素之间的判断矩阵。以性能因素为例，需要对处理器、内存、硬盘和显卡四个因素进行两两比较，得到如下的判断矩阵：

| | 处理器 | 内存 | 硬盘 | 显卡 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 处理器 | 1 | 3 | 5 | 7 |
| 内存 | 1/3 | 1 | 3 | 5 |
| 硬盘 | 1/5 | 1/3 | 1 | 3 |
| 显卡 | 1/7 | 1/5 | 1/3 | 1 |

其中，对角线上的数值为1，表示自己与自己的比较。其他数值则表示两个因素之间的重要性比较。例如，处理器对于内存的重要性为3，表示处理器比内存更重要。

同样地，对于价格因素，需要对价格水平和性价比进行两两比较，得到如下的判断矩阵：

| | 价格水平 | 性价比 |
| --- | --- | --- |
| 价格水平 | 1 | 1/3 |
| 性价比 | 3 | 1 |

对于品牌因素，由于只有一个子因素，因此不需要制作判断矩阵。

3. 计算权重

通过判断矩阵，可以计算出各个因素的权重。这里以性能因素为例，计算过程如下：

- 将判断矩阵的每一列求和，得到四个数值：16、10/3、13/3、16/3。
- 将每个数值除以4，得到四个数值：4、10/12、13/12、16/12。
- 将这四个数值相加，得到性能因素的总权重：1.9167。

同样地，可以分别计算出价格和品牌因素的权重。

4. 确定最优方案

最后，根据各个因素的权重，确定最优方案。例如，假设有三种电脑可供选择，它们的各项指标如下：

| | 处理器 | 内存 | 硬盘 | 显卡 | 价格水平 | 性价比 | 品牌 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 电脑1 | 4 | 8 | 8 | 6 | 8000 | 4 | 戴尔 |
| 电脑2 | 8 | 6 | 6 | 7 | 9000 | 3 | 华为 |
| 电脑3 | 6 | 7 | 7 | 5 | 7500 | 5 | 联想 |

根据各个因素的权重，可以计算出每台电脑的综合得分，如下所示：

| | 电脑1 | 电脑2 | 电脑3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 性能权重 | 0.4471 | 0.5294 | 0.5000 |
| 处理器 | 1.7884 | 4.2353 | 3.0000 |
| 内存 | 3.5728 | 3.1765 | 3.5000 |
| 硬盘 | 3.5728 | 3.1765 | 3.5000 |
| 显卡 | 2.6786 | 3.7059 | 2.5000 |
| 价格权重 | 0.3529 | 0.2941 | 0.2353 |
| 价格水平 | 2.8235 | 2.6471 | 1.7647 |
| 性价比 | 1.1765 | 0.8824 | 1.1765 |
| 品牌权重 | 0.2000 | 0.1765 | 0.2647 |
| 总得分 | 7.2028 | 8.0925 | 7.4157 |

综合得分最高的电脑是电脑2，因此最优方案为选购电脑2。