x趋近于0时,sin1/x为什么没有极限值
时间: 2023-05-23 10:07:03 浏览: 404
A:当自变量x趋近于0时,sin(1/x)会在无限个等距的间隔里震荡,取遍[-1,1]之间的所有值。因此,它没有极限值。这是因为对于任何给定的值L,都可以找到足够接近于0的x使得sin(1/x)的取值在[L-ε, L+ε]之间,其中ε是任意小的正实数。因此,sin(1/x)不存在极限。
相关问题
x,y均趋近于0时,sin x/xy的结果是多少?
当 x 和 y 均趋近于 0 时,分母的值也趋近于 0,此时无法使用代数方法来求解。我们可以转化为极限的形式,即 lim(x->0,y->0) sin x/xy。通过极限的求解,可以得到该函数的极限值为 1。
计算当x趋近于零的时候,(1-sin2x)^1/x的极限
我们可以将该式转化为指数形式,即:
lim(x→0) [(1-sin²x)^(1/x)] = lim(x→0) e^[ln(1-sin²x) / x]
接下来,我们可以使用洛必达法则来求解该极限。首先,对于分子和分母同时求导:
lim(x→0) [ln(1-sin²x) / x] = lim(x→0) [(2sinx*cosx) / (1-sin²x)]
接着,再次对分子和分母同时求导:
lim(x→0) [(2sinx*cosx) / (1-sin²x)] = lim(x→0) [(2cos²x-2sin²x) / (2sinx*cosx)]
最后,我们可以得到:
lim(x→0) [(2cos²x-2sin²x) / (2sinx*cosx)] = lim(x→0) (cos2x / sin2x) = lim(x→0) (1 / tan2x) = 1
因此,原极限的值为:
lim(x→0) [(1-sin²x)^(1/x)] = e^[lim(x→0) ln(1-sin²x) / x] = e^1 = e