lim(x->无穷)sin（∏/3^n）/（2/3）^n=

这是一个数学问题，可以通过数学方法求解。我们可以使用夹逼定理来求解这个极限。

首先，我们可以发现分母中的项 $2/3$ 是小于 $1$ 的正数，因此当 $n$ 充分大时，$(2/3)^n$ 会趋近于 $0$。而分子中的项 $\sin(\pi/3^n)$ 的值会在 $n$ 充分大时趋近于 $0$，因为 $\sin(\pi/3^n)$ 的值随着 $n$ 的增大而越来越接近 $0$，并且 $\sin(\pi/3^n)$ 是小于 $1$ 的正数。

因此，当 $n$ 充分大时，分子和分母都趋近于 $0$，我们可以使用夹逼定理得到：

$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sin(\pi/3^n)}{(2/3)^n}=L$$

其中 $L$ 是该极限的值。由于 $0\leq\sin(\pi/3^n)\leq 1$，因此我们可以得到：

$$0\leq\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sin(\pi/3^n)}{(2/3)^n}\leq \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{(2/3)^n}=0$$

根据夹逼定理，我们知道：

$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sin(\pi/3^n)}{(2/3)^n}=0$$

因此，该极限的值为 $0$。

相关问题

lim(x->1) 1/(1-x) -3/(1-x^3) 求极限

可以将分母进行通分，得到：

lim(x->1) (1-x^3-3+3x)/(1-x^3)(1-x)

对于分子，可以将其分解为 (1-x)(1+x+x^2)-3(1-x)，然后再进行整理：

lim(x->1) [(1-x)(1+x+x^2)-3(1-x)]/(1-x^3)(1-x)

lim(x->1) [(1+x+x^2-1+3)/(1+x+x^2+x^3-x^2-x^4)]

lim(x->1) [(x^2+x+1)/(x^3-1)]

将分子和分母同时除以 (x-1)，则有：

lim(x->1) [(x^2+x+1)/(x-1)(x^2+x+1)]

lim(x->1) 1/(x-1)

由此，可得到极限为负无穷大。

compute the limn->∞sup(((3^n+(-2)^n)^(1/n))/n^(1/n))

We can start by using the following inequality for any positive real numbers a and b:

(a + b)^(1/n) ≤ a^(1/n) + b^(1/n)

We can apply this inequality to the expression inside the limit as follows:

(3^n + (-2)^n)^(1/n) = [(3^n)^(1/n) + ((-2)^n)^(1/n)]/2 ≤ [3 + (-2)]/2 = 1

Dividing both sides by n^(1/n), we get:

[(3^n + (-2)^n)^(1/n)]/n^(1/n) ≤ 1/n^(1/n)

Taking the limit as n approaches infinity, we see that the right-hand side goes to zero:

lim n->∞ (1/n^(1/n)) = 0

Therefore, by the squeeze theorem, the limit of the original expression is also zero:

lim n->∞ sup[((3^n + (-2)^n)^(1/n))/n^(1/n)] ≤ lim n->∞ (1/n^(1/n)) = 0

Hence, the desired limit is 0.