lim(x趋近于无穷)（1+1/x）^3x 的值为多少（先说值后说分析）

lim(x趋近于无穷)（1 1/x）^3x 的值为 1。

分析：

当 x 趋近于无穷时，1/x 趋近于 0。所以（1 1/x）趋近于 1。

所以 lim(x趋近于无穷)（1 1/x）^3x = lim(x趋近于无穷)(1)^3x = 1^3x = 1。

相关问题

关于两个重要极限:lim((sinx)/x)=1(x->0)与lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)的应用。两千字

极限是数学中的一个重要概念，它可以用来描述函数在某个特定点处的行为。在实际应用中，极限可以用来解决各种问题，其中包括计算机科学、工程学、物理学、经济学等领域。本文将介绍两个极限的应用，分别是lim((sinx)/x)=1(x->0)和lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。

一、lim((sinx)/x)=1(x->0)的应用

这个极限可以用来解决许多三角函数相关的问题。例如，在计算机图形学中，我们需要用到三角函数来描述物体的旋转和变形。当我们需要旋转一个物体时，我们可以使用一个旋转矩阵，它的元素是由三角函数的值构成的。然而，计算三角函数的值是非常耗时的，因此我们需要找到一种更快速的方法来计算它们。这时，极限lim((sinx)/x)=1(x->0)就派上用场了。

假设我们需要计算sin(0.1)，我们可以使用泰勒公式展开sin(x)，得到：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

因此，当x=0.1时，我们可以使用以下公式来计算sin(0.1)：

sin(0.1) ≈ 0.1 - 0.1^3/3! + 0.1^5/5! - 0.1^7/7! + ...

然而，这种方法的计算量非常大，因为我们需要计算很多次幂和阶乘。相比之下，我们可以使用极限lim((sinx)/x)=1(x->0)来简化计算。因为当x趋近于0时，sin(x)/x的值越来越接近于1，所以我们可以近似地将sin(0.1)表示为0.1的值。这样，我们就可以省去大量的计算，提高程序的执行效率。

二、lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)的应用

这个极限可以用来描述复利的增长。复利是指利息不仅仅是基于原始本金计算，还包括之前利息的计算。当我们存款或者投资时，银行或者投资机构通常会给我们一定的利息，这些利息不仅仅会基于我们的本金计算，还会基于之前的利息计算。这就是复利。

假设我们有1000元的本金，存入一家银行，该银行给我们的年利率为5%。如果我们选择每年取出利息，那么第一年的利息为50元，第二年的利息为52.5元，第三年的利息为55.13元，以此类推。然而，如果我们选择将利息重新投资到银行，那么我们的本金会不断增长。此时，极限lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)就派上用场了。

假设我们将1000元的本金存入一个年利率为r的银行，并选择将利息重新投资到银行。如果我们将本金和利息一起投入银行，那么第一年的本金为1000元，第二年的本金为1000*(1+r)，第三年的本金为1000*(1+r)^2，以此类推。因此，我们可以将第n年的本金表示为：

Pn = 1000*(1+r)^n

如果我们选择每年取出利息，那么我们的本金不会发生变化。然而，如果我们选择将利息重新投资到银行，那么我们的本金会随着时间的推移而增长。此时，我们可以使用极限lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)来计算本金的最终值。因为当x趋近于无穷大时，(1+(1/x))^x的值越来越接近于e，所以我们可以将第n年的本金表示为：

Pn = 1000*e^(rn)

这样，我们就可以计算出本金的最终值，从而了解复利对我们的收益产生的影响。

总结：

极限是数学中的一个重要概念，它可以用来描述函数在某个特定点处的行为。在实际应用中，极限可以用来解决各种问题，包括计算机科学、工程学、物理学、经济学等领域。本文介绍了两个极限的应用，分别是lim((sinx)/x)=1(x->0)和lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。这两个极限可以用来解决三角函数相关的问题和复利的增长问题，为实际应用提供了有力的工具。

lim(n趋近于无穷)((-2)^n+(-5)^n)/(-2)^(n+1)+(-5)^(n+1)结果如何

### 回答1：
当 n 趋近于无穷时，该表达式的值将趋近于 $\frac{(-2)^n (-5)^n}{(-2)^{(n-1)} (-5)^{(n-1)}}=\frac{(-2)^{n-1} (-5)^{n-1}}{(-2)^{(n-1)} (-5)^{(n-1)}}=1$。所以，lim(n趋近于无穷)((-2)^n (-5)^n)/(-2)^(n 1) (-5)^(n 1)的结果是1。

### 回答2：
当 n 趋近于无穷时，分子和分母中的每个项都会无限增大，因此我们可以简化该表达式。

将 (-2)^n 和 (-5)^n 合并成同一个项：(-2)^n * (-5)^n = (-2 * -5)^n = 10^n

将 (-2)^(n+1) 和 (-5)^(n+1) 合并成同一个项：(-2)^(n+1) * (-5)^(n+1) = (-2 * -5)^(n+1) = 10^(n+1)

所以该表达式可以简化为 lim(n趋近于无穷) (10^n / 10^(n+1))

我们可以使用幂运算的性质，将分子和分母的底数合并并进行运算：

10^n / 10^(n+1) = 10^(n - (n+1)) = 10^(-1) = 1/10

因此，当 n 趋近于无穷时，该表达式的结果为 1/10。

### 回答3：
对于给定的极限问题： lim(n趋近于无穷)((-2)^n (-5)^n)/(-2)^(n 1) (-5)^(n 1) ，我们可以进行化简分析。

首先，我们可以将分子和分母都写成(-2)(-5)的幂次形式，这样可以更好地处理。
分子可以写成： (-2)^n * (-5)^n = (-2)*(-5)*( -2)^{n-1} * (-5)^{n-1}
分母可以写成： (-2)^(n+1) * (-5)^(n+1) = (-2)*(-5)*( -2)^n * (-5)^n

将分子和分母代入原极限问题，得到：
lim(n趋近于无穷)((-2)^n (-5)^n)/(-2)^(n 1) (-5)^(n 1)
= lim(n趋近于无穷)(-2)*(-5)*( -2)^{n-1} * (-5)^{n-1}/(-2)*(-5)*( -2)^n * (-5)^n
= lim(n趋近于无穷)( -2)^{n-1} * (-5)^{n-1}/( -2)^n * (-5)^n

接下来，我们可以观察到( -2)^{n-1} * (-5)^{n-1}可以约掉一个-2和一个-5，可以化简为(-2)^{n-1} * (-5)^{n-1} = 1/([-2]^{1}[-5]^{1})。
而( -2)^n * (-5)^n在分母上也有相同的-2和-5，也可以化简为1/([-2]^{1}[-5]^{1})。
所以，原极限问题可以进一步化简为：
lim(n趋近于无穷)1/([-2]^{1}[-5]^{1})
= 1/([-2]^{1}[-5]^{1})
= 1/(-2*-5)
= 1/10

所以，lim(n趋近于无穷)((-2)^n (-5)^n)/(-2)^(n 1) (-5)^(n 1) 的结果为1/10。