lim(n趋近于无穷)((-2)^n+(-5)^n)/(-2)^(n+1)+(-5)^(n+1)结果如何
时间: 2023-08-31 09:28:46 浏览: 63
### 回答1:
当 n 趋近于无穷时,该表达式的值将趋近于 $\frac{(-2)^n (-5)^n}{(-2)^{(n-1)} (-5)^{(n-1)}}=\frac{(-2)^{n-1} (-5)^{n-1}}{(-2)^{(n-1)} (-5)^{(n-1)}}=1$。所以,lim(n趋近于无穷)((-2)^n (-5)^n)/(-2)^(n 1) (-5)^(n 1)的结果是1。
### 回答2:
当 n 趋近于无穷时,分子和分母中的每个项都会无限增大,因此我们可以简化该表达式。
将 (-2)^n 和 (-5)^n 合并成同一个项:(-2)^n * (-5)^n = (-2 * -5)^n = 10^n
将 (-2)^(n+1) 和 (-5)^(n+1) 合并成同一个项:(-2)^(n+1) * (-5)^(n+1) = (-2 * -5)^(n+1) = 10^(n+1)
所以该表达式可以简化为 lim(n趋近于无穷) (10^n / 10^(n+1))
我们可以使用幂运算的性质,将分子和分母的底数合并并进行运算:
10^n / 10^(n+1) = 10^(n - (n+1)) = 10^(-1) = 1/10
因此,当 n 趋近于无穷时,该表达式的结果为 1/10。
### 回答3:
对于给定的极限问题: lim(n趋近于无穷)((-2)^n (-5)^n)/(-2)^(n 1) (-5)^(n 1) ,我们可以进行化简分析。
首先,我们可以将分子和分母都写成(-2)(-5)的幂次形式,这样可以更好地处理。
分子可以写成: (-2)^n * (-5)^n = (-2)*(-5)*( -2)^{n-1} * (-5)^{n-1}
分母可以写成: (-2)^(n+1) * (-5)^(n+1) = (-2)*(-5)*( -2)^n * (-5)^n
将分子和分母代入原极限问题,得到:
lim(n趋近于无穷)((-2)^n (-5)^n)/(-2)^(n 1) (-5)^(n 1)
= lim(n趋近于无穷)(-2)*(-5)*( -2)^{n-1} * (-5)^{n-1}/(-2)*(-5)*( -2)^n * (-5)^n
= lim(n趋近于无穷)( -2)^{n-1} * (-5)^{n-1}/( -2)^n * (-5)^n
接下来,我们可以观察到( -2)^{n-1} * (-5)^{n-1}可以约掉一个-2和一个-5,可以化简为(-2)^{n-1} * (-5)^{n-1} = 1/([-2]^{1}[-5]^{1})。
而( -2)^n * (-5)^n在分母上也有相同的-2和-5,也可以化简为1/([-2]^{1}[-5]^{1})。
所以,原极限问题可以进一步化简为:
lim(n趋近于无穷)1/([-2]^{1}[-5]^{1})
= 1/([-2]^{1}[-5]^{1})
= 1/(-2*-5)
= 1/10
所以,lim(n趋近于无穷)((-2)^n (-5)^n)/(-2)^(n 1) (-5)^(n 1) 的结果为1/10。
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