无约束多目标的最速下降法BB步长 python代码实现

以下是一个简单的无约束多目标的最速下降法BB步长的Python代码实现：

import numpy as np

def mult_obj_func(x):
    # 多目标函数，这里以二元目标函数为例
    f1 = x[0]**2 + x[1]**2
    f2 = (x[0]-1)**2 + x[1]**2
    return np.array([f1, f2])

def mult_obj_grad(x):
    # 多目标函数的梯度
    df1_dx1 = 2*x[0]
    df1_dx2 = 2*x[1]
    df2_dx1 = 2*(x[0]-1)
    df2_dx2 = 2*x[1]
    return np.array([df1_dx1, df1_dx2, df2_dx1, df2_dx2]).reshape((2,2))

def bb_step(x, d):
    # BB步长
    alpha = np.dot(x, d) / np.dot(d, np.dot(mult_obj_grad(x), d))
    return alpha

def mult_obj_sd(x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    # 无约束多目标的最速下降法
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        g = mult_obj_grad(x)
        d = -g.dot(mult_obj_func(x)) / np.linalg.norm(g.dot(mult_obj_func(x)))
        alpha = bb_step(x, d)
        x_new = x + alpha*d
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x

其中，`mult_obj_func`和`mult_obj_grad`分别是多目标函数和其梯度的计算函数，`bb_step`是BB步长的计算函数，而`mult_obj_sd`是无约束多目标的最速下降法的主函数。在主函数中，我们先初始化起点$x_0$，然后根据最速下降法的迭代公式计算下降方向$d$，再计算BB步长$\alpha$，最后更新$x$。迭代过程中，如果$x$的变化量小于某个阈值$\text{tol}$，则迭代停止。