求解下列线性规划问题,其中矩阵A=(aij)100x150中的元素aij为[0,10]的随机整数,xi>=0,i=1,2,...,100,其中aij*xi的累积和>=v,xi的累积和为100求max v,给出lingo代码
时间: 2024-09-14 11:13:20 浏览: 46
线性规划是一种数学优化方法,用于在一组线性不等式约束条件下,求解线性目标函数的最大值或最小值。在这个问题中,你需要找到最大的 v 值,使得矩阵 A 的每一行与相应的变量 x 的乘积的和大于或等于 v,同时变量 x 的和等于 100。
为了编写 LINGO 代码求解这个问题,我们首先需要定义决策变量、目标函数和约束条件。决策变量是 xi,目标函数是求 max v,约束条件包括 xi >= 0,aij * xi >= v 对于所有 1 <= i <= 100,以及 xi 的和等于 100。
下面是根据问题描述编写的 LINGO 代码示例:
```lingo
MODEL:
SETS:
rows /1..100/: a, x; ! 行集合,每行有一个元素a和一个决策变量x;
ENDSETS
DATA:
a = @FOR(@ROW(i, @TRN(A))): @RNDINT(0, 10); ! 生成100个随机整数存储在矩阵A的每一行中;
ENDDATA
MAX = v; ! 目标函数为求最大v;
@FOR(rows(i):
v <= @SUM(@COL(j, @TRN(A)): a(j) * x(i)); ! aij * xi >= v 的约束;
);
@SUM(rows: x) = 100; ! 所有xi的和等于100的约束;
END
```
请注意,上述代码中的 `@TRN(A)` 用于转置矩阵 A,因为LINGO 中定义矩阵时是按列进行的。`@RNDINT(0, 10)` 用于生成 [0,10] 范围内的随机整数。实际中,由于LINGO 默认定义了矩阵的操作,你可能需要根据LINGO的具体语法和函数来适当调整代码。
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