加权网络图的邻接矩阵

### 加权网络图的邻接矩阵表示方法

在加权网络图中，每条边不仅代表两个节点之间的连接关系，还带有权重属性。对于这种类型的图，可以采用邻接矩阵来进行有效的表达。

#### 定义与初始化

邻接矩阵是一个二维数组 `A` ，其中 `A[i][j]` 存储的是从顶点 i 到顶点 j 的边上的权重值。如果两顶点间不存在直接相连的情况，则通常设置为无穷大（∞），这表明两点之间无直达路径；而对于自己到自己的情况一般设为零[^1]。

const int INF = 999; // 假定INF表示无限距离
int adjMatrix[MaxSize][MaxSize]; // MaxSize是预定义的最大结点数

// 初始化所有元素为无穷大, 对角线位置赋值为0
for (int i=0;i<MaxSize;++i){
    for(int j=0;j<MaxSize;++j){
        if(i==j) 
            adjMatrix[i][j]=0;
        else    
            adjMatrix[i][j]=INF;
    }
}

#### 设置具体数值

当给定了具体的带权边时，比如存在一条由 u 指向 v 权重 w 的弧，则更新对应的矩阵单元格：

adjMatrix[u][v] = w;

需要注意，在处理有向图的情况下只需单方向修改即可；而如果是无向图的话则要同时更改反向的位置即 `adjMatrix[v][u] = w` 。此外，针对自环（self-loop）情形，应保持对角线上仍为0不变[^2]。