给出一棵二叉树的中序遍历和每个节点的父节点,求这棵二叉树的先序和后 序遍历。
时间: 2024-10-18 16:17:41 浏览: 4
首先,我们知道二叉树的遍历有三种基本方式:前序遍历(根-左-右)、中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根)。如果已知中序遍历的结果以及每个节点的父节点信息,我们可以利用这些线索来重建二叉树的结构,然后通过递归的方式来计算先序和后序遍历。
1. 中序遍历和父节点信息:
- 为了从序列构建二叉树,我们需要找到两个关键点:根节点(因为中序遍历的第一个元素不是左孩子的元素),以及根节点的左子树结束位置(即根节点右孩子的开始位置)。
2. 重建二叉树:
- 从中序遍历序列的开头开始,找到第一个元素作为当前的根节点。
- 使用父节点信息找到根节点的左孩子,这个孩子就是中序遍历序列中在根节点左侧的所有节点。
- 然后,再找到根节点的右子树边界,这个子树包含了剩余的节点。
3. 先序遍历和后序遍历:
- **先序遍历**:根据已建好的二叉树,我们从根节点开始,先访问根,然后递归地遍历左子树和右子树。
- **后序遍历**:同样从已建二叉树出发,先递归地遍历左右子树,最后访问根节点。
由于这是一个典型的算法问题,解决这个问题需要编写递归函数来处理。以下是递归解决方案的一个简要概述:
```python
def build_tree(inorder, parent):
# 递归终止条件
if inorder == []:
return None
# 找到根节点(中序遍历的第一个元素)
root_val = inorder[0]
# 从inorder中移除已经访问过的节点
root = TreeNode(root_val)
index = inorder.index(root_val)
# 根据父节点信息设置左右子树
root.left = build_tree(inorder[1:index], root_val) # 左子树
root.right = build_tree(inorder[index+1:], parent if parent else None) # 右子树
return root
# 调用函数得到树,然后分别用preorder和postorder遍历
root = build_tree(inorder, None)
preorder = preorder_traversal(root)
postorder = postorder_traversal(root)
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