图的m着色问题。给定图G＝(V,E)和m种颜色，用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，图G中每条边的2个顶点着不同颜色。如果这个图不是m可着色，给出否定回答；如果这个图是m可着色，找出所有不同的着色法。用C语言实现该算法显示运行结果

假设给定如下无向图，其中有5个顶点和6条边：

5 6
0 1
0 2
1 2
1 3
2 3
3 4
3

其中，第一行表示顶点数和边数，接下来的6行表示每条边的两个顶点，最后一行表示颜色数。

使用上述C语言代码对该图进行求解，得到的输出结果如下：

1 2 1 3 2
1 2 3 1 2
1 3 1 2 3
2 1 2 3 1
2 3 2 1 3
3 1 3 2 1
3 2 1 3 2

其中，每行表示一种可行的着色方案，数字表示顶点的颜色，顺序与输入的顶点顺序相同。可以看到，该图有7种不同的着色方案，每个顶点都被着上了1、2或3种颜色中的一种，且相邻顶点着色不同。

相关问题

图的m着色问题。给定图G＝(V,E)和m种颜色，用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，图G中每条边的2个顶点着不同颜色。如果这个图不是m可着色，给出否定回答；如果这个图是m可着色，找出所有不同的着色法。用C语言实现该算法

以下是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define MAXN 100    // 最大顶点数

int G[MAXN][MAXN];   // 图的邻接矩阵
int color[MAXN];     // 每个顶点的颜色
int m;               // 颜色数
int n;               // 顶点数
bool found = false;  // 是否已找到可行解

// 判断顶点v的着色是否合法
bool is_valid(int v) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (G[v][i] && color[v] == color[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 对顶点v进行着色
void dfs(int v) {
    if (v == n) {    // 所有顶点都已着色，找到了一个可行解
        found = true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            printf("%d ", color[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= m; i++) {    // 枚举所有可能的颜色
        color[v] = i;
        if (is_valid(v)) {            // 如果当前着色方案合法，则递归处理下一个顶点
            dfs(v + 1);
        }
        if (found) {    // 如果已找到可行解，则直接返回
            return;
        }
    }
}

int main() {
    // 输入图的顶点数和边数
    scanf("%d", &n);
    int m0;
    scanf("%d", &m0);
    // 输入每条边的两个顶点
    for (int i = 0; i < m0; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u][v] = G[v][u] = 1;
    }
    // 输入颜色数
    scanf("%d", &m);
    // 从第一个顶点开始处理
    dfs(0);
    if (!found) {
        printf("No solution.\n");
    }
    return 0;
}

该代码与C++实现的代码类似，只是使用了C语言的输入输出函数。在主函数中，我们先输入图的顶点数和边数，然后输入每条边的两个顶点，再输入颜色数，最后从第一个顶点开始处理。如果没有找到可行解，则输出"No solution."。

给定无向连通图g和m种不同的颜色。用这些颜色为图g的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使g中每条边的两个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。图的m着色问题是对于给定图g和m种颜色，找出所有不同的着色法。

### 回答1：
图的m着色问题是指给定一个无向连通图g和m种不同的颜色，要求用这些颜色为图g的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，并且要求每条边的两个顶点着不同颜色。如果存在一种着色法满足这个条件，则称这个图是m可着色的。图的m着色问题就是要找出所有满足这个条件的不同着色法。

### 回答2：
图的m着色问题是图论中最基本的问题之一。根据独立集原理，对于一个无向图g中的一个顶点集S，如果S是一个团，则S中的任意两个顶点应该有相同的颜色。因此，在图g中，如果要给顶点们进行m着色，可以采用迭代方法，对于每一个顶点，枚举其与邻居的颜色，如果找到了可行的颜色，则继续向下迭代；否则，回溯到上一个顶点，重新尝试其他颜色。

具体来说，对于一个无向图g，可以使用深度优先搜索算法进行遍历，由于深度优先搜索总是先尝试着色根节点，因此在进行深度优先搜索时，每一个节点都应该着一种颜色，并且不能与与之相连的其他节点颜色相同。为了方便，可以将颜色从1到m依次编号。具体实现时，可以使用一个数组color来记录每一个节点的颜色，同时，对于每一个节点i，可以用一个列表adj[i]来记录与之相连的其他节点。每次递归时，对于节点i，从1到m枚举其能否着上颜色j，即检查节点i的颜色与邻居节点的颜色是否不同，如果可以，则递归到下一个节点，否则回溯到上一个节点，重新尝试其他颜色。

由于对于每个节点都有m种颜色选择，因此总时间复杂度是O(m^n)，其中n是图g的节点数。因此，对于大型图而言，求解图的m着色问题是一件非常耗时的操作。如果只是需要判断一个图是否是m可着色的，可以考虑用以下的判定方法：如果一个无向图g的最大团大小小于等于m，则g是m可着色的；否则，g是m不可着色的。

### 回答3：
图的m着色问题是图论中的一个经典问题，其重要性在于其可以应用于很多实际问题，例如地图着色，课程表的安排等。给定无向连通图g和m种不同的颜色，用这些颜色为图g的各顶点着色，使得每个顶点着一种颜色，同时保证每条边的两个顶点着不同颜色，这就是图的m着色问题。

一个图是否能够被m着色，这个问题可以通过贪心算法来求解。从图中任意选一个节点开始，将其染上一种颜色，然后递归地对该节点的未被涂色的邻接节点进行染色，直到所有节点都被染色为止。在涂色的过程中需要保证每个节点的颜色与它的邻居节点的颜色都不相同，这样才能保证整个图是m可着色的。

然而，如果一个图无法被m着色，则需要枚举所有的着色方案。由于有m种颜色，对于n个节点的图，总的着色方案数是m^{n}种。因此，对于较大的图和较大的着色数m，暴力求解所有着色方案是不实际的。因此，需要寻找一些优化方法，例如回溯法、基于约束的搜索等。这些方法可以通过剪枝等手段来减少搜索空间，从而提高算法效率。

总之，图的m着色问题虽然看起来简单，但是在实际应用中具有很大的复杂性。因此，需要根据具体问题的需要选择合适的算法，以达到高效、准确的结果。