设计并实现算法，找到图G的最小色数k，并对图中的顶点进行着色，确保相邻顶点使用不同颜色，输出最小着色数k及各顶点的着色。的C++算法实现

设计和实现一个C++算法来找出无向图G的最小色数k并进行着色，可以使用经典的深度优先搜索（DFS）结合广度优先搜索（BFS）策略，结合Kruskal's 或者Floyd-Warshall 算法来查找是否存在奇数环。这里我们主要关注最小色数问题，因为二分查找可以帮助我们在最短时间找到正确的颜色数。

首先，我们需要定义一个邻接矩阵或邻接列表来存储图结构。接着，我们可以编写一个函数来检查给定的颜色数是否能完成着色：

#include <iostream>
#include <vector>

// 定义颜色
enum Color { UNCOLORED, RED, GREEN, BLUE };

// 检查节点能否被赋予新的颜色而不违反相邻节点颜色规则
bool isSafe(int u, int color, std::vector<std::vector<int>>& adjList) {
    for (int v : adjList[u]) {
        if (adjList[v] == color || (color == UNCOLORED && adjList[v] == adjList[u])) return false;
    }
    return true;
}

// 使用深度优先搜索尝试着色
void dfs(int node, int colors[], int k, std::vector<std::vector<int>>& adjList) {
    colors[node] = k;
    for (int neighbor : adjList[node]) {
        if (colors[neighbor] == UNCOLORED && !isSafe(neighbor, k, adjList)) {
            dfs(neighbor, colors, k, adjList);
        }
    }
}

// 寻找最小着色数
int minColoring(std::vector<std::vector<int>>& adjList) {
    const int maxColors = adjList.size(); // 最大颜色数
    bool found = false; // 标记是否找到合适的颜色数
    int minColoredNodes = 0;

    // 从1开始尝试，直到最大颜色数
    for (int i = 1; i <= maxColors && !found; ++i) {
        int colors[maxColors] = {UNCOLORED}; // 初始化颜色数组

        // 尝试着色
        dfs(0, colors, i, adjList);

        // 如果所有节点都被着色了，则找到了最小颜色数
        found = count(colors, colors + maxColors, UNCOLORED) == 0;
        minColoredNodes = count(colors, colors + maxColors, i);
    }

    return found ? minColoredNodes : -1; // 返回最小着色数，若找不到则返回-1
}

int main() {
    // 例子：假设我们有一个邻接矩阵代表图G
    std::vector<std::vector<int>> adjMatrix = {{0, 1, 0}, {1, 0, 1}, {0, 1, 0}};

    int minK = minColoring(adjMatrix);
    if (minK != -1) {
        std::cout << "最小着色数k为：" << minK << std::endl;
        // 输出每个节点的颜色，这需要一个额外的数据结构来跟踪节点的颜色分配
        // ...（实际实现这部分需要一个辅助数据结构）
    } else {
        std::cout << "无法着色" << std::endl;
    }

    return 0;
}

注意：这个简单的实现仅适用于简单图，对于有奇数环的复杂图，还需要额外处理。此外，上述代码并未完全处理输出各顶点的着色，实际应用中你需要一个数据结构来记录颜色分配，以便输出结果。在`main`函数中添加适当的代码即可。