推销员问题的解空间大小是(n-1)!吗

不完全正确。推销员问题的解空间大小不是(n-1)!，而是n!。推销员问题是指从图中的一个顶点出发，经过每个顶点恰好一次，最终回到起点的最短路径问题。在n个顶点的完全图中，每个顶点都与其他n-1个顶点都有一条边相连，因此共有n*(n-1)条边。从任意一个顶点出发，共有n种选择，因此解空间大小为n*(n-1)*(n-2)*...*2*1=n!。

相关问题

给定n+1个顶点的带权完全图，其上的推销员问题的解空间大小是n!

这是错误的。对于n+1个顶点的带权完全图，其上的推销员问题的解空间大小不是n!，而是(n+1)!/2。推销员问题是指从图中的一个顶点出发，经过每个顶点恰好一次，最终回到起点的最短路径问题。在完全图中，每个顶点都与其他所有顶点都有一条边相连，因此共有n*(n+1)/2条边。从任意一个顶点出发，共有n种选择，因此解空间大小为n*(n-1)*(n-2)*...*2*1=n!。但是由于这是带权图，每条边都有一个权重，因此每种路径的长度也不同，因此解空间大小应该是(n+1)!/2。

旅行推销员问题算法实现

旅行推销员问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是指给定一个地图和一些城市，求出从某个城市出发，经过所有城市后回到起点所需的最短路径。TSP 是一个经典的 NP 完全问题，因此不存在多项式时间的算法来解决它，但是可以使用一些近似算法来解决。

以下是使用贪心算法实现 TSP 的伪代码：

1. 从任意一个城市出发
2. 找到与当前城市距离最近的未访问城市
3. 将该城市标记为已访问
4. 将该城市加入路径中
5. 重复步骤2-4，直到所有城市都被访问过
6. 将最后一个城市与起点相连，形成回路
7. 计算回路的总长度

该算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为城市的数量。虽然该算法不能保证得到最优解，但是在实际应用中，其结果已足够接近最优解。如果需要更精确的结果，可以使用其他算法，如遗传算法、模拟退火等。