设有关系模式R（XYZ,X→Y,Y→Z），其分解R1(XY),R2(YZ)具有无损依赖和保持函数依赖性吗？

该关系模式R的函数依赖为X→Y，Y→Z。现将R进行分解：

R1(XY)：X→Y

R2(YZ)：Y→Z

可以发现，R1和R2的并集可以得到关系模式R。因此，R1和R2的合并不会丢失任何信息，即具有无损依赖。同时，R1和R2的属性集并集为XYZ，包含了R的所有属性，因此也保持了函数依赖性。因此，R1和R2具有无损依赖和保持函数依赖性。

相关问题

证明或反驳x+xy+xyz=x无论何时x,y,z都是布尔变量

这个等式是成立的。我们可以对等式左侧进行因式分解：

x + xy + xyz = x(1 + y + yz) = x

因为 `(1 + y + yz)` 是一个布尔表达式，它的取值只有 0 和 1 两种情况，所以无论 x, y, z 取值为何种布尔值，等式左侧都可以化简为 x，等式成立。

设计 Python 程序，给定三个集合 X,Y,Z，设 R 是从 X 到 Y 的关系，S 是 Y 到 Z 的关 系，求 R▫S。(XYZ 可以按条件随机生成)

好的，我可以帮你设计这个程序。以下是 Python 代码：

import random

# 随机生成三个集合 X, Y, Z
X = set(random.sample(range(1, 11), random.randint(1, 5)))
Y = set(random.sample(range(1, 11), random.randint(1, 5)))
Z = set(random.sample(range(1, 11), random.randint(1, 5)))

# 随机生成关系 R 和 S
R = set((x, y) for x in X for y in Y if random.random() > 0.5)
S = set((y, z) for y in Y for z in Z if random.random() > 0.5)

# 求 R▫S
RS = set((x, z) for x in X for y in Y for z in Z if (x, y) in R and (y, z) in S)

print("X = ", X)
print("Y = ", Y)
print("Z = ", Z)
print("R = ", R)
print("S = ", S)
print("R▫S = ", RS)

这个程序首先使用 random 模块随机生成三个集合 X、Y 和 Z。然后，随机生成关系 R 和 S。关系 R 中的元素是从 X 到 Y 的，关系 S 中的元素是从 Y 到 Z 的。

接着，程序使用集合推导式求出 R▫S。元素 (x, z) 属于 R▫S 当且仅当存在一个元素 y 属于 Y，使得 (x, y) 属于 R，(y, z) 属于 S。因此，程序使用两个 for 循环遍历 X 和 Z 中的元素，以及一个 for 循环遍历 Y 中的元素，来判断是否存在这样的 y。

最后，程序输出 X、Y、Z、R、S 和 R▫S。

需要注意的是，这个程序中的符号 "▫" 表示关系的合成。在 Python 中，可以使用集合推导式来实现关系的合成。