给定n×m矩阵A满足A[i,j]≤A[i,j+1](0≤i≤n,0≤j≤m-1)和A[i,j]≤A[i+1,j](0≤i≤n-1,0≤j≤m)。设计算法判定x是否在A中,要求时间复杂度为O(m+n)。
时间: 2023-08-31 22:19:10 浏览: 205
### 回答1:
这个问题属于算法问题,可以回答。根据题目条件,可以采用以下算法判断x是否在A中:
从矩阵的右上角开始,如果x等于该位置的值,则找到了x;如果x小于该位置的值,则在该位置左边继续查找;如果x大于该位置的值,则在该位置下面继续查找。重复上述步骤,直到找到x或者查找结束。
这个算法的时间复杂度为O(m+n),满足要求。
### 回答2:
可以设计一个算法来判断x是否在矩阵A中,满足题目要求的时间复杂度为O(mn)。
算法步骤如下:
1. 从矩阵A的右上角开始,即初始化i=0,j=m-1。
2. 判断A[i,j]与x的大小关系:
- 若A[i,j]等于x,则返回true,表示x在A中。
- 若A[i,j]大于x,则向左移动一列,即j=j-1。
- 若A[i,j]小于x,则向下移动一行,即i=i+1。
3. 重复步骤2,直到找到A[i,j]等于x或者i>n-1或者j<0为止。
4. 若最终找到了A[i,j]等于x,则返回true,表示x在A中;否则返回false,表示x不在A中。
算法分析:
由于每一次比较都会导致行或列的移动,因此最多进行mn次比较。而每一次比较都会使得当前所在的行或列的索引加一或减一,所以算法的时间复杂度为O(mn)。
由题可知,A[i,j]≤A[i,j+1]和A[i,j]≤A[i+1,j],所以从右上角开始比较,若当前元素大于x,则向左移动一列;若当前元素小于x,则向下移动一行。这样,能够保证(x必定存在),因为若x存在于A中,则一定会在右上角那一行找到x,或者在右上角那一列找到x;若x不存在于A中,则会遍历完整个矩阵。
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