softmax反向传播
时间: 2023-08-25 11:05:03 浏览: 47
Softmax函数在神经网络中常用于多分类任务的输出层,它将一组实数转化为概率分布。反向传播(backpropagation)是一种用于训练神经网络的方法,通过计算损失函数关于网络参数的梯度来更新参数。
在Softmax函数的反向传播过程中,我们首先计算损失函数关于Softmax输出的梯度。假设Softmax输出为向量 $y$,目标标签为向量 $t$,损失函数为交叉熵损失函数(Cross-Entropy Loss),则Softmax输出的梯度可以通过以下方式计算:
$$
\frac{\partial L}{\partial y_i} = y_i - t_i
$$
其中,$L$ 表示损失函数。这里的梯度计算是通过对每个类别的输出与目标标签之间的差异进行计算得到的。
接下来,我们需要将这个梯度传播到Softmax函数的输入。假设Softmax函数的输入为向量 $x$,则Softmax对输入的梯度可以通过以下方式计算:
$$
\frac{\partial L}{\partial x_i} = \sum_{j=1}^{N} \frac{\partial L}{\partial y_j} \frac{\partial y_j}{\partial x_i}
$$
其中,$N$ 表示类别的数量。注意到对于不同的 $i$ 和 $j$,$\frac{\partial y_j}{\partial x_i}$ 的计算结果为:
$$
\frac{\partial y_j}{\partial x_i} = y_j \cdot (\delta_{ij} - y_i)
$$
其中,$\delta_{ij}$ 是克罗内克(Kronecker)符号,表示当 $i=j$ 时为1,否则为0。
最后,我们可以通过反向传播算法将Softmax对输入的梯度继续传播到其他网络层,以更新网络参数。
需要注意的是,Softmax函数的反向传播过程中,通常与损失函数和其他网络层的梯度计算一起进行,以实现端到端的参数更新。