一阶倒立摆系统小车质量M：0.5kg 摆动杆质量m：0.2kg 摆动杆重心到关节距离：0.3m 摆动杆转动惯量：0.018kg*m² 阻尼系数：0.1N/m/sec matlab程序

下面是一个简单的 MATLAB 程序，可以模拟一阶倒立摆系统的运动，并使用 PID 控制器进行平衡控制：

% 一阶倒立摆系统的模拟

% 系统参数
M = 0.5;    % 小车质量
m = 0.2;    % 摆杆质量
l = 0.3;    % 摆杆重心到关节距离
J = 0.018;  % 摆杆转动惯量
b = 0.1;    % 阻尼系数
g = 9.8;    % 重力加速度

% 控制器参数
Kp = 100;   % 比例系数
Ki = 10;    % 积分系数
Kd = 1;     % 微分系数

% 初始状态
x0 = [0; 0; pi+0.1; 0];  % 小车位置、速度、摆杆角度、角速度

% 模拟时间
tspan = [0, 10];

% 模拟系统
[t, x] = ode45(@(t, x)pendulum_dynamics(t, x, M, m, l, J, b, g, Kp, Ki, Kd), tspan, x0);

% 绘制结果
figure;
plot(t, x(:, 1), 'b-', 'LineWidth', 2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Position (m)');
title('Inverted Pendulum System - Position');

figure;
plot(t, x(:, 3), 'r-', 'LineWidth', 2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angle (rad)');
title('Inverted Pendulum System - Angle');

function dxdt = pendulum_dynamics(t, x, M, m, l, J, b, g, Kp, Ki, Kd)
% 计算一阶倒立摆系统的动力学方程

% 状态向量
% x(1) = 小车位置
% x(2) = 小车速度
% x(3) = 摆杆角度
% x(4) = 摆杆角速度

% 计算误差
e = pi - x(3);

% 计算控制器输出
u = Kp*e + Ki*trapz(t, e) + Kd*(e - x(4));

% 计算动力学方程
M11 = M + m;
M12 = m*l*cos(x(3));
M21 = m*l*cos(x(3));
M22 = J + m*l^2;
F1 = u - m*l*sin(x(3))*x(4)^2 - b*x(2);
F2 = -m*g*l*sin(x(3)) + m*l*cos(x(3))*x(2)^2;
dxdt = [x(2); (M22*F1 - M12*F2)/(M11*M22 - M12*M21); x(4); (M11*F2 - M21*F1)/(M11*M22 - M12*M21)];
end

这个程序中使用了 `ode45` 函数来模拟系统的动态运动，并使用 PID 控制器来实现平衡控制。您可以根据需要调整控制器参数和模拟时间，来观察系统的运动和控制效果。