matlab的qr算法代码

以下是MATLAB中使用QR算法求解特征值和特征向量的代码：

% 定义一个矩阵A
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];

% 使用QR算法求解特征值和特征向量
[Q, R] = qr(A);
for i = 1:100
    [Q, R] = qr(A);
    A = R * Q;
end

% 输出特征值和特征向量
eig(A)

其中，qr函数用于计算QR分解，eig函数用于计算矩阵的特征值和特征向量。在QR算法中，我们通过多次QR分解来逼近矩阵的特征值和特征向量。在上述代码中，我们通过100次QR分解来逼近矩阵的特征值和特征向量，最终输出特征值。

相关问题

qr算法matlab实现代码

以下是 QR 算法的 MATLAB 实现代码：

function [Q,R] = qr_algorithm(A, max_iterations)
% QR 算法实现
% 输入参数：矩阵 A，最大迭代次数 max_iterations
% 输出参数：矩阵 Q，上三角矩阵 R

n = size(A, 1);
Q = eye(n);
for i = 1:max_iterations
    % QR 分解
    [Q_new, R] = qr(A * Q);
    % 更新 Q
    Q = Q * Q_new;
    % 检查是否已经收敛
    if norm(triu(A,1)) < eps
        break;
    end
    % 更新 A
    A = R * Q_new';
end
end

其中，输入参数 `A` 是待分解的矩阵，`max_iterations` 是最大迭代次数。输出参数 `Q` 是正交矩阵，`R` 是上三角矩阵。

隐式对称QR算法matlab代码

以下是隐式对称QR算法的 MATLAB 代码实现，其中假设输入矩阵为 A：

function [Q, R] = implicitSymmetricQR(A)
% 隐式对称QR算法
% 输入：矩阵 A
% 输出：Q 和 R 分解

[m, n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    % 计算 R 中的对角线元素和下三角元素
    [v, beta] = householder(A(k:m, k));
    A(k:m, k:n) = (eye(m-k+1) - beta * v * v') * A(k:m, k:n);
    % 计算 Q 中的元素
    Q(k:m, :) = (eye(m-k+1) - beta * v * v') * Q(k:m, :);
end
R = triu(A);
end

function [v, beta] = householder(x)
% 计算 Householder 变换向量 v 和缩放因子 beta
% 输入：向量 x
% 输出：向量 v 和缩放因子 beta

n = length(x);
if x(1) >= 0
    sigma = norm(x);
else
    sigma = -norm(x);
end
v = x;
v(1) = v(1) + sigma;
if norm(v) == 0
    beta = 0;
else
    beta = 2 / (v' * v);
end
v = v / norm(v);
end

注：该代码实现仅限于对称矩阵的 QR 分解。