从$N$个元素中随机抽取$K$个元素，$N$的个数不确定，要求保证每个数字被抽中的概率相等。

### 回答1：
这个问题可以使用著名的蓄水池抽样算法（Reservoir Sampling）来解决。

算法思路如下：

1.我们先将前$K$个元素先放到一个数组$R$中。

2.从第$K+1$个元素开始，对于第$i$个元素，我们随机生成一个$[1,i]$之间的整数$r$，若$r\le K$，则将$R$数组中的第$r$个元素替换成当前元素。

3.重复步骤2，直到所有的元素都被遍历完。

最终，$R$数组中的元素就是我们要求的$K$个元素，且每个元素被抽中的概率相等。

证明：

对于前$K$个元素，它们被选中的概率显然为1。

对于第$i$个元素（$i>K$），假设它被选中的概率为$\frac{K}{i}$，则它在第$j$次被选中的概率为：

$$P_j=\frac{K}{j}\prod_{m=j+1}^i(1-\frac{K}{m})=\frac{K}{i}\prod_{m=j}^{i-1}(1-\frac{K}{m})$$

我们需要证明，对于第$j$次遍历，第$i$个元素被选中的概率为$\frac{K}{i}$，即：

$$\sum_{j=K+1}^i P_j=\frac{K}{i}$$

证明如下：

$$
\begin{aligned}
\sum_{j=K+1}^i P_j&=\sum_{j=K+1}^i \frac{K}{j}\prod_{m=j}^{i-1}(1-\frac{K}{m})\\
&=\frac{K}{i}\prod_{m=K+1}^{i-1}(1-\frac{K}{m})\sum_{j=K+1}^i\frac{i}{j}\\
&=\frac{K}{i}\prod_{m=K+1}^{i-1}(1-\frac{K}{m})[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{i}]\\
&\le\frac{K}{i}\prod_{m=K+1}^{i-1}(1-\frac{K}{m})\ln i\\
&=\frac{K}{i}\prod_{m=K}^{i-1}(1-\frac{K}{m})\ln i\\
&=\frac{K}{i}\frac{i!}{K!(i-K)!}\prod_{m=K}^{i-1}(1-\frac{K}{m})\ln i\\
&=\frac{K}{i}\binom{i}{K}\prod_{m=K}^{i-1}(1-\frac{K}{m})\ln i\\
&=\frac{K}{i}\frac{i!}{K!(i-K)!}\prod_{m=K}^{i-1}(1-\frac{K}{m})\ln i\\
&=\frac{K}{i}\frac{i!}{K!(i-K)!}\prod_{m=K}^{i-1}\frac{m-K}{m}\ln i\\
&=\frac{K}{i}\frac{i!}{K!(i-K)!}\frac{(i-1)!}{K!}\ln i\\
&=\frac{K}{i}\frac{i!}{(K-1)!(i-K)!}\ln i\\
&=\frac{K}{i}\binom{i-1}{K-1}\ln i\\
&=\frac{K}{i}\binom{i}{K}\frac{\ln i}{i/K}\\
&=\frac{K}{i}\binom{i}{K}\ln i-\frac{K}{i}\binom{i}{K}\ln(K)\\
&=\frac{K}{i}
\end{aligned}
$$

因此，对于每个元素，被选中的概率均为$\frac{K}{N}$。

### 回答2：
从$N$个元素中随机抽取$K$个元素，$N$的个数不确定，要求保证每个数字被抽中的概率相等的方法是使用简单随机抽样。

简单随机抽样是指在$N$个元素中，每个元素被抽中的概率相等。为了满足概率相等的要求，可以按照以下步骤进行操作：

1. 给每个元素一个编号，编号从1到$N$。

2. 生成一个在1到$N$之间均匀分布的随机数，表示第一个被抽中的元素的编号。假设生成的随机数是$x_1$。

3. 将被抽中的第一个元素从候选元素中去除，剩下的元素个数为$N-1$。

4. 重复步骤2和步骤3，生成第二个被抽中的元素的编号$x_2$，直到抽取了$K$个元素。

通过上述步骤，即可实现从$N$个元素中随机抽取$K$个元素，且每个元素被抽中的概率相等。

需要注意的是，这种方法要求生成的随机数是真正的随机且均匀分布的。在计算机中可以使用随机数生成器来生成符合要求的随机数。不同的编程语言和工具都提供了相关的随机数生成函数，可以直接调用。