含有N个顶点和e条弧的有向图的邻接矩阵中零元素的个数为
时间: 2024-05-31 19:14:55 浏览: 23
对于一个含有 $N$ 个顶点和 $e$ 条弧的有向图,其邻接矩阵是一个 $N \times N$ 的矩阵。由于是有向图,邻接矩阵中的元素值只能是 0 或 1,表示从一个顶点到另一个顶点是否存在一条边。
由于每个顶点最多能与其他 $N-1$ 个顶点相连,因此邻接矩阵中最多会有 $N\times(N-1)$ 个非零元素。而根据有向图的定义,如果一个顶点没有到其他顶点的弧,则其对应的行和列都为 0,因此邻接矩阵中最少会有 $N^2-e$ 个零元素。
因此,邻接矩阵中零元素的个数为 $N^2-e-N\times(N-1)$。
相关问题
对于有n个顶点e条边的无向图,邻接矩阵表示时有( )个0元素。请给出计算过程
对于一个无向图,邻接矩阵是一个n*n的矩阵,其中第i行第j列的元素表示顶点i和顶点j之间是否有边相连,如果有则为1,否则为。由于是无向图,邻接矩阵是对称矩阵,即第i行第j列的元素等于第j行第i列的元素。
那么,对于一个无向图,邻接矩阵中的元素表示两个顶点之间没有边相连。因此,我们只需要计算邻接矩阵中元素的个数即可。
由于邻接矩阵是对称矩阵,因此只需要计算矩阵的上三角或下三角即可。假设我们计算的是上三角,那么矩阵中的元素个数为:
的个数 = (n*n - n) / 2 - e
其中,n*n是矩阵中元素的总数,n是矩阵的行数(或列数),n*n-n是矩阵中上三角(或下三角)元素的总数,e是图中边的数量。因此,邻接矩阵中元素的个数为:
的个数 = (n*n - n) / 2 - e
注意,这个公式只适用于无向图。如果是有向图,则需要计算矩阵中所有的元素个数。
有向图采用邻接矩阵式存储时,有效元素个数等于图中边的个数
对于有向图的邻接矩阵 $A$,其有效元素个数为 $n^2$,其中 $n$ 为图的顶点数。每个元素都可以表示一个顶点到另一个顶点的方向关系,如果图中存在一条从顶点 $i$ 到顶点 $j$ 的边,那么邻接矩阵 $A_{i,j}$ 的值为 1,否则为 0。因此,邻接矩阵中值为 1 的元素的个数就等于图中边的个数。所以,有向图采用邻接矩阵式存储时,有效元素个数等于图中边的个数。
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