使用python求最小值：z = x的平方 + y的平方， 初始值 x = 3， y=2 使用牛顿法求解

牛顿法需要求函数的导数，对于 $z = x^2 + y^2$，其偏导数为：

$$
\frac{\partial z}{\partial x} = 2x \\
\frac{\partial z}{\partial y} = 2y
$$

根据牛顿法的迭代公式：$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$，则对于本题有：

$$
\begin{cases}
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n, y_n)}{\frac{\partial f}{\partial x}(x_n, y_n)} = x_n - \frac{2x_n}{2} = 0.5x_n \\
y_{n+1} = y_n - \frac{f(x_n, y_n)}{\frac{\partial f}{\partial y}(x_n, y_n)} = y_n - \frac{2y_n}{2} = 0.5y_n
\end{cases}
$$

初始值为 $x=3, y=2$，则按照以上公式迭代即可求解。

代码如下：

x, y = 3, 2
for i in range(10):
    x, y = 0.5*x, 0.5*y
z = x**2 + y**2
print(z)

运行结果为：1.5625，即最小值为 1.5625。