python写一个求π的程序

以下是一个使用 Monte Carlo 方法估算 π 值的 Python 代码示例：

import random

def estimate_pi(n):
    num_point_circle = 0
    num_point_total = 0
    for i in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = x**2 + y**2
        if distance <= 1:
            num_point_circle += 1
        num_point_total += 1
    return 4 * num_point_circle / num_point_total

print(estimate_pi(1000000))

在这个程序中，我们使用了随机生成的点来估算 π 值。我们将一个单位正方形看作是一个单位圆的外接正方形，然后在其中随机生成 n 个点。我们计算这些点中有多少个在圆内，然后用这个比例来估算 π 值。

相关问题

python写程序求π=3.1415(误差不超过0.0001)时，darts=多少

在Python中，使用Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) 公式精确计算π通常涉及编写一个无限级数求和的函数，但实际上由于浮点运算有限精度，我们需要设置一个迭代次数的上限来达到给定的误差范围。假设我们想让误差不超过0.0001，那么我们可以设置一个非常大的迭代次数，比如1,000,000次，因为每增加一个项都会带来更接近真实的π值。

然而，为了得到一个具体的 dart 数（这里的dart似乎是个误用词，可能是指迭代次数或者某个算法参数），我们需要编写一段代码来测试。这里是一个简单的示例：

def calculate_pi(darts):
    pi_sum = 0
    term = 0
    for k in range(darts):
        term += (1 / (16**k)) * (
            (4 / (8 * k + 1)) - (2 / (8 * k + 4)) - (1 / (8 * k + 5)) - (1 / (8 * k + 6))
        )
        pi_sum += term

    # 如果最后的误差在允许范围内
    if abs(pi_sum - 3.1415) < 0.0001:
        return pi_sum
    else:
        print(f"Error exceeded limit with {darts} darts. Try increasing the number of iterations.")

# 设置初始 dart 数，例如
initial_darts = 1000000
pi_with_initial_darts = calculate_pi(initial_darts)

在这个例子中，`initial_darts` 可能不足以达到所需的误差，你需要逐步增大它，直到满足条件。找到那个刚好使误差小于0.0001的最小 dart 数即为所求。

Python用格里高公式求π的近似值

在Python中，虽然直接使用格里高利公式（如莱布尼茨公式或马赫林系列等高级数学公式）计算圆周率π的精确值可能会比较复杂，因为这些公式通常涉及无穷级数，不适合直接编写循环程序实现。不过，有一些基于算法或递归的方法可以生成π的近似值。

一个常见的例子是使用 Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) 公式，这是一个快速计算π小数值的公式，但它实际上不是从圆周率的定义出发，而是通过数学构造得到的。对于初学者来说，使用现成库（如`mpmath`）会更为方便。下面是使用`mpmath`库的一个简短示例：

首先，你需要安装`mpmath`库（如果还没有安装）：

pip install mpmath

然后可以编写如下代码来求π的近似值：

from mpmath import mp

# 设置精度
mp.dps = 1000  # 这里设置为1000位精度，可以根据需要调整

# 使用MPFR库（mpmath的底层库之一）计算π
pi_approx = mp.pi.evalf()

print("Approximation of pi:", pi_approx)

这将输出π的近似值到指定的小数点位数。