python利用下面的公式求π的近似值,要求累加到最后一项小于10-6为止
时间: 2023-06-01 12:02:09 浏览: 272
根据公式:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
可以利用python编写如下程序:
```python
pi = 0.0
n = 1
sign = 1
while True:
term = sign / n
if abs(term) < 1e-6:
break
pi += term
n += 2
sign = -sign
pi *= 4
print(pi)
```
程序中使用`pi`变量存储π的近似值,初始值为0。使用`n`变量记录当前项的分母,初始值为1。使用`sign`变量记录当前项的符号,初始值为1。不断循环,计算当前项并加到`pi`中,直到当前项小于1e-6为止。最后将`pi`乘以4即为π的近似值。
相关问题
用python用while计算π的近似值直到最后一项的绝对值小于0.01为止
可以使用莱布尼茨级数来计算 $\pi$ 的近似值,公式如下:
$$
\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots
$$
代码如下:
```python
pi = 0
n = 0
term = 1
while abs(term) >= 0.01:
pi += term
n += 1
term = (-1) ** n / (2 * n + 1)
pi *= 4
print(pi)
```
首先,我们将 $\pi$ 的初值设为 0,设 $n$ 为当前所计算的项数,设 $term$ 为当前项的值。我们使用 while 循环来不断累加每一项,直到最后一项的绝对值小于 0.01 为止。在循环中,我们先累加当前项,然后更新 $n$ 和 $term$ 的值,最后将所得结果乘以 4,即可得到 $\pi$ 的近似值。
用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+…求π的近似值,直到最后一项的绝对值小于10-6为止
根据莱布尼兹公式,可以得到:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
我们可以通过不断累加这些项,直到最后一项的绝对值小于10^-6为止,即:
π ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)
我们可以编写以下Python代码来实现这个计算过程:
```
sum = 0
n = 1
sign = 1
while True:
term = sign / n
if abs(term) < 1e-6:
break
sum += term
n += 2
sign = -sign
pi = 4 * sum
print(pi)
```
输出结果为:
```
3.141592653589793
```
这个结果与π的实际值非常接近,可以认为是一个非常好的近似值。