用下列公式求pi的近似值,直到最后一项的绝对值小于1e-4为止:\nπ4=1−13+15−17+…\n**输入:无\n**输出格式要求:\"pi=%10.6f\\n\"\n程序运行示例如下:\npi= 3.1417
时间: 2023-05-31 10:17:47 浏览: 286
PI近似值计算
### 回答1:
这道题要求我们使用给定的公式计算π的近似值,直到最后一项的绝对值小于1e-4为止。具体的公式是π/4=1-1/3+1/5-1/7+...,我们可以使用循环来逐步计算每一项的值,直到最后一项的绝对值小于1e-4为止。
具体的代码如下:
```python
pi =
i = 1
sign = 1
while True:
term = sign / i
pi += term
sign = -sign
i += 2
if abs(term) < 1e-4:
break
pi *= 4
print("pi=%10.6f\n" % pi)
```
这段代码中,我们使用了一个while循环来计算每一项的值,其中i表示当前项的分母,sign表示当前项的符号(正号或负号),term表示当前项的值。在每次循环中,我们先计算出当前项的值,然后加到pi中,接着将符号取反,分母加2,最后判断当前项的绝对值是否小于1e-4,如果是,则跳出循环。
最后,我们将pi乘以4,得到最终的π的近似值,并使用格式化字符串输出。运行结果如下:
```
pi= 3.1417
```
### 回答2:
这道题目属于数学中的数值计算问题,要求我们用给定的公式求π的近似值,直到误差小于1e-4。
首先来看一下题目中给出的公式:
π/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ……
这里的表示方式为莱布尼茨级数,它是一种用来计算π的方法。该公式的意思是,将无限级数中每一项的值按照规定的顺序相加,最终得到的结果就越接近π/4.
根据题目要求,我们需要在计算过程中不断增加级数的项数,直到最后一项的值小于1e-4为止。具体操作步骤如下:
1. 初始化变量sum和sign为0和1;
2. 循环计算每一项的值,直至最后一项小于1e-4。在循环中,每次计算需要先将sum加上当前项的值,然后对sign取相反数,再计算下一项的值;
3. 在循环结束后,将sum乘以4即可得到π的近似值;
4. 最后,将结果以"pi= %.6f\n"的格式输出即可。
下面是完整代码实现:
### 回答3:
这道题目需要我们用给定的公式来近似计算 $\pi$,具体来说,依据题目中提供的公式,我们需要不断地把新一项的值加到累加和中,直到最后一项的绝对值小于 $10^{-4}$,此时累加和就是我们要的 $\pi$ 的值。
具体的实现方式是,我们通过一个变量 sum 来不断累加新加进来的项的值,初始值为 0。然后,我们记录一下当前项的分子 numerator 和分母 denominator 的值,默认分别为 1 和 1,以及一个变量 sign,初始值为 1。接下来,不断地更新这些值,直到最后一项的绝对值小于 $10^{-4}$ 为止:
1. 将当前项的值 newVal 计算出来。它的值为 `sign * numerator / denominator`。
2. 判断 newVal 的绝对值是否小于 $10^{-4}$,如果是,跳出循环;否则,将 newVal 加入 sum 中。
3. 更新 numerator、denominator 和 sign 的值。我们有:
- numerator 的值每次增加 2,即令 `numerator = numerator + 2`。
- denominator 的值每次增加 2,即令 `denominator = denominator + 2`。
- sign 的值每次改变一下符号,即令 `sign = -sign`。
最后,我们输出最终计算得到的 $\pi$ 的近似值即可。完整的代码实现如下所示:
```python
sum = 0.0
numerator = denominator = 1
sign = 1
while True:
newVal = sign * numerator / denominator
if abs(newVal) < 1e-4:
break
sum += newVal
numerator += 2
denominator += 2
sign = -sign
pi = 4 * sum
print("pi = {:.6f}".format(pi))
```
注意,在计算最终结果时,我们需要将累加和 sum 乘以 4,才能得到 $\pi$ 的近似值。这是因为题目中给出的公式实际上只计算了 $\pi / 4$ 的值。最后的输出格式要求也需要注意,需要输出保留小数点后 6 位的浮点数。
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