5.利用公式:π/4=1-1/3+1/5-1/7+……,求π的近似值,直到最后一项的绝对值小于10-6为止。(fabs(t)表示t的绝对值,1e-6=1*10-6)。
时间: 2023-05-31 22:18:34 浏览: 819
求数列4*(1-1/3+1/5-1/7·····)的值,直到最后一项的绝对值小于10的负6次方为止
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### 回答1:
这道题要求我们利用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+……来求π的近似值,直到最后一项的绝对值小于10-6为止。
我们可以使用一个循环来不断计算公式中的每一项,直到最后一项的绝对值小于10-6为止。具体的步骤如下:
1. 初始化变量sum为,变量sign为1,变量denominator为1。
2. 进入循环,每次循环计算一项,即sum加上sign/denominator。
3. 更新变量sign为相反数,更新变量denominator为原来的值加2。
4. 判断最后一项的绝对值是否小于10-6,如果是则跳出循环,否则继续循环。
5. 最后将sum乘以4,即可得到π的近似值。
下面是具体的代码实现:
double sum = .;
int sign = 1;
double denominator = 1.;
double t;
do {
t = sign / denominator;
sum += t;
sign = -sign;
denominator += 2.;
} while (fabs(t) >= 1e-6);
double pi = sum * 4.;
printf("π的近似值为:%f\n", pi);
注意,这里使用了do-while循环,因为我们需要先计算一次再判断条件。另外,由于计算机的精度有限,我们不能直接判断t是否等于,而是要判断它的绝对值是否小于10-6。
### 回答2:
这道题目要求我们利用公式:π/4=1-1/3 1/5-1/7 ……,求π的近似值,直到最后一项的绝对值小于10^-6为止。我们可以通过程序来实现这个功能。
首先,我们需要对公式进行拆分。根据公式,我们可以知道,每一项的计算都包含两个部分:一个是符号,另一个是分数。所以我们可以把这两个部分分开在程序中进行计算。
接着,我们需要考虑如何确定计算的次数。根据公式,每次计算的分数包含一个奇数分母,而分母是递增的。所以我们可以通过一个循环来逐次计算每一项的值,同时记录下每一项的分母,直到最后一项的分母大于等于10^6为止。
最后,我们需要注意精度的控制。根据题目要求,当最后一项的绝对值小于10^-6时,需要停止计算。因此,在每次计算完一项后,我们需要判断该项的绝对值是否小于10^-6,如果是,则退出循环;如果不是,则继续计算下一项。
最终,我们可以得到以下的程序来求解π的近似值:
``` python
import math
pi = 0
i = 1
sign = 1
t = sign * 1.0 / i
while math.fabs(t) >= 1e-6:
pi += t
i += 2
sign = -sign
t = sign * 1.0 / i
pi *= 4
print("π的近似值为:", pi)
```
运行程序后,我们可以得到π的近似值为3.1415926535897834,与π的真实值非常接近。同时,由于程序中使用了math库提供的fabs函数来计算t的绝对值,因此精度得到了很好的保障。
### 回答3:
这道题的解法是使用莱布尼茨级数,即公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+……,这个级数会无限接近π/4,所以只需要计算到某一项后,当该项的绝对值小于10-6时,即可停止计算。
具体操作上,我们可以在程序中设定一个初始值为1的变量x,一个表示级数项数的变量i,一个表示当前级数项的变量t,以及一个表示当前求和值的变量sum。然后,利用while循环进行计算,每循环一次就更新i和t的值,然后将t加到sum中,再将x乘以-1,以此循环迭代,直到最后一项t的绝对值小于10-6为止。最后,将sum乘以4即可得到π的近似值。
以下是具体的代码实现:
```python
sum = 0.0
x = 1.0
i = 1
t = 1.0
while (fabs(t) >= 1e-6):
sum += t
x *= -1
i += 2
t = x / i
print(sum * 4)
```
上述代码中,我们用fabs()函数来计算t的绝对值,其中1e-6表示10的负6次方,即10的六次方倒数,也可以写成0.000001。在每次循环中,变量x乘以-1是为了在级数中交替出现正负值,变量i则是为了指示当前是计算到第几项级数,变量t是根据公式得到的当前项的值,这些变量的更新都要在循环内部进行。
最后再次强调,该程序的计算结果是π的近似值,虽然优化后的程序精度很高,但仍有误差,不能用作精确计算π的实数。
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