用python求圆周率的值,直到最后一项的值小于给定阈值
时间: 2023-06-10 16:03:24 浏览: 79
可以使用莱布尼兹级数公式来计算圆周率的值,该公式如下:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
其中,π代表圆周率,每一项分数的分子都是1,分母为奇数,且依次递增。
可以编写如下的Python代码来求圆周率的值:
```python
def calculate_pi(eps):
pi = 0
sign = 1
term = 1
while abs(term) > eps:
pi += term
sign *= -1
term = sign / (2 * n + 1)
n += 1
return pi * 4
```
其中,eps为给定阈值,pi为圆周率的值,sign为每一项分数的符号,term为每一项分数的值,n为分母的值。
在循环中,先将pi初始化为0,sign初始化为1,term初始化为1。然后,用while循环来不断累加每一项分数的值,直到最后一项的绝对值小于给定阈值。在每一次循环中,先将该项分数加到pi中,然后将sign取反,计算下一项分数的值,并将该值作为term的新值。最后,将pi乘以4,即可得到圆周率的值。
请注意,由于π是一个无理数,即它的小数部分是无限不循环的,因此上面的代码只能计算出π的近似值。为了得到更精确的结果,需要将阈值设置得越小,程序执行的时间就越长,但是结果也更精确。
相关问题
Python基于泰勒公式编写一个小程序计算圆周率,当最后一项的值小于给定阈值时结束
可以,这是一个常见的使用泰勒公式计算圆周率的方法。具体的实现可以参考以下代码:
```python
import math
def calc_pi(threshold):
pi = 0
n = 0
term = 1
while abs(term) > threshold:
pi += term
n += 1
term = (-1) ** n / (2 * n + 1)
return pi * 4
print(calc_pi(1e-6))
```
这个程序使用了一个循环来计算泰勒公式的各项,并且在最后一项小于给定阈值时结束。输出结果应该是大约为 3.14159265358979323846 的值,这是圆周率的一个近似值。
用Python编写:用泰勒级数关系式,求圆周率的值,当最后一项的值,小于给定阈值时结束。
以下是Python代码实现:
```
import math
def pi_by_taylor(threshold):
pi = 0
n = 0
term = 1
while abs(term) > threshold:
term = ((-1) ** n) / (2 * n + 1)
pi += 4 * term
n += 1
return pi
threshold = 1e-6
print("计算结果:", pi_by_taylor(threshold))
print("参考值:", math.pi)
```
该代码使用了泰勒级数的关系式来计算圆周率的值。其中,`n`表示级数的项数,`term`表示级数的每一项的值。在每次循环中,计算出当前项的值,并将其加到`pi`中。当最后一项的值小于给定阈值时,循环结束,返回`pi`的值。
以上代码中,我们假设阈值为1e-6,即当最后一项的绝对值小于1e-6时结束计算。最后,我们将计算结果与标准库中的圆周率值进行比较。