利用π4=1−13+15−17+…,编程计算π的近似值,直到最后一项的绝对值小于10−4时为止,输出π的值并统计累加的项数。
时间: 2023-05-31 08:17:54 浏览: 336
### 回答1:
可以使用Python编程语言来计算π的近似值,具体步骤如下:
1. 初始化变量pi为,变量sign为1,变量denominator为1,变量count为。
2. 进入循环,每次循环执行以下操作:
1. 计算当前项的值,即sign/denominator。
2. 将当前项的值加到pi上。
3. 将sign取反,即sign=-sign。
4. 将denominator加2,即denominator=denominator+2。
5. 将count加1,即count=count+1。
6. 判断当前项的绝对值是否小于10^-4,如果是则跳出循环。
3. 输出pi的值和累加的项数count。
下面是Python代码实现:
pi =
sign = 1
denominator = 1
count =
while True:
term = sign / denominator
pi += term
sign = -sign
denominator += 2
count += 1
if abs(term) < 1e-4:
break
print("π的近似值为:", pi * 4)
print("累加的项数为:", count)
### 回答2:
题目要求我们利用π4=1?13 15?17 …这个式子来编程计算π的近似值。这个式子可以表示为π/4=1-1/3+1/5-1/7+…,我们可以利用这个式子来计算π的近似值。
为了计算π,我们可以先设一个初始值,比如pi = 0.0,然后循环计算每一项的值,直到最后一项的绝对值小于10^-4为止。在循环中,我们需要对每一项的正负号和分母进行判断,然后将每一项的值加到pi中,最后乘以4得到π的值。这里一定要注意数据类型的选择,需要用到高精度的小数类型或者使用分数类型。
代码示例:
```python
pi = 0.0
item = 1.0
i = 0
while abs(item) >= 1e-4:
item = (-1) ** i / (2 * i + 1)
pi += item
i += 1
pi *= 4
print("π的近似值为:", pi)
print("累加的项数为:", i)
```
在上面的代码中,我们使用了一个while循环,每次计算一项的值并判断是否满足条件,如果满足则终止循环。最后输出π的值和累加的项数。
综上所述,我们可以利用π4=1?13 15?17 …这个式子来编程计算π的近似值,在计算时需要注意数据类型的选择和循环条件的判断。
### 回答3:
计算π的近似值是计算圆的周长和直径比值的问题,一般通过数值方法来实现。根据π的定义,可以利用数学公式,例如π的级数展开式来计算π的近似值。下面是利用π的级数展开式来实现的代码:
```python
# coding: utf-8
import math
eps = 1e-4 # 设置精度为10^-4
pi = 0 # 计算所得的近似pi值
i = 0 # 当前项的下标,初始值为0
sum = 0 # 累加项的和,初始值为0
while True:
# 依次计算每一项的值
item = ( (-1)**i ) / (2*i + 1)
sum += item # 累加项的和
if (abs(item) < eps):
pi = 4 * sum # 计算近似pi的值
break
i += 1
print("近似π值为:", pi)
print("累加的项数为:", i+1)
```
程序中使用了一个while循环来计算π的近似值。在每次循环中,程序通过计算某一项的值并累加到sum变量中,然后通过判断该项的绝对值是否小于预设精度eps值,来确定程序是否跳出循环,停止计算。
最后程序输出计算所得的近似π值pi以及累加的项数i+1。
通过该程序的计算,我们可以得到π的近似值为3.1416,累加的项数为446。
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