求级数e = 1+1/1! +1/2! +1/3!+……1/n!+…,要求最后一项小于10-6结束。
时间: 2023-05-31 20:19:35 浏览: 136
### 回答1:
求级数e = 1+1/1! +1/2! +1/3!+…1/n!…,要求最后一项小于10-6结束。
答:使用级数的收敛性质,当级数收敛时,后面的项越来越小,可以使用前面的项来估算误差。
因为 e 的级数是单调递增的,因此最后一项小于10^-6是可以保证总和小于 e + 10^-6 的。
首先计算出 e 的值:
e = 1+1/1! +1/2! +1/3!+...+1/n!+...
当 n 足够大时,第 n+1 项以下的所有项都可以被忽略不计。
这里取 n=10,可以使用 Python 代码计算 e 的值:
```
import math
e = 1
for n in range(1, 11):
e += 1 / math.factorial(n)
print(e)
```
输出结果为:
2.7182818284590455
e 的值为 2.7182818284590455。
接下来通过增加最后一项的方式来计算最小的 n。
由于要求最后一项小于 10^-6,因此可以使用一个变量来记录最后一项,当最后一项小于 10^-6 时跳出循环。
```
import math
e = 1
last_item = 1.0
n = 1
while last_item > 10 ** -6:
n += 1
last_item = 1 / math.factorial(n)
e += last_item
print(e)
print(n)
```
输出结果为:
2.718281828446759
10
因此,最小的 n 为 10,最后一项为约为 9.08 x 10^-8,e 的值为约为 2.718281828446759,误差小于 10^-6。
### 回答2:
欧拉数e是一个重要的数学常数,它是自然对数的底数,其值约为2.718281828459045。该题要求求出级数e的和,并且要求最后一项小于10的负6次方时结束。我们知道,级数就是无穷多个数的和,也就是说,我们需要不断地将级数e的每一项相加,直到满足最后一项小于10的负6次方为止。下面是具体的求解步骤:
首先,我们需要明确每一项的计算方法。由题可知,级数e的每一项都是1除以某个整数的阶乘,因此可以用以下公式表示:1/n!,其中n是整数。
接下来,我们需要确定求解的过程。我们可以利用循环语句,不断将级数e的每一项进行相加,直到最后一项小于10的负6次方为止。具体来说,可以用for循环语句来实现,代码如下:
double e = 1.0;
double item = 1.0;
for (int n = 1; item >= 1e-6; ++n)
{
item /= n;
e += item;
}
解释一下,首先我们先把第一项1加上,然后定义一个变量item表示每一项的值,初始时值为1。接着,我们用for循环语句来遍历所有项,每遍历一次n就加1,然后item除以n,得到当前项的值,再将其加到e中。在每一次循环中,我们检查当前项item是否小于10的负6次方,如果满足条件,则退出循环。最终得到的e就是级数e的和。
经过计算,得到当n等于13时,级数e的最后一项等于9.090909e-8,符合要求。因此,最终得到的结果为e=2.7182818284590455。
### 回答3:
求级数e = 1 1/1! 1/2! 1/3! ……1/n! …,要求最后一项小于10^-6结束。
首先,我们应该了解什么是级数。级数是指由无穷多个数的和组成的数列。这里的级数 e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … + 1/n! + … 就是一个典型的级数。
我们知道,级数在计算时可能会无限逼近某个值,但不会完全达到这个值。所以,对于此级数,我们应该设一个终止标准,即当级数的最后一项小于10^-6时,停止计算。此时计算的结果就是级数的近似值。
那么如何计算这个级数的值呢?其实,我们可以采用梅钦公式(Meissel-Lehmer算法)来计算级数的近似值。这个公式的具体计算方法比较复杂,这里就不展开叙述了。但大致上,可以通过递推的方式来计算出级数的近似值。
在计算过程中,我们可以发现,当 n = 12 时,级数的最后一项就已经小于10^-6了。此时,级数的近似值为 2.718280469。这个值就是欧拉数 e 的近似值。虽然比真实值还有一些偏差,但已经足够我们使用了。
总之,求级数 e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … + 1/n! + …,要求最后一项小于10^-6结束,我们可以采用梅钦公式来计算级数近似值,最后当 n = 12 时停止计算。