C语言写迭代法求方程根，有精度

在C语言中，我们可以使用牛顿迭代法（也称作二分法的一种）来求解方程的实数根，并设置一定的精度要求。这是一种数值计算方法，通过不断逼近函数零点来进行迭代。以下是简单的步骤：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数近似值的类型
typedef double (*func_t)(double);

// 函数返回值类型和精度类型
typedef struct {
    double x;   // 当前估计的根
    double err; // 迭代误差
} root_info;

// 牛顿迭代函数
root_info newton_raphson(func_t f, func_t df, double initial_guess, double epsilon) {
    root_info result;
    result.x = initial_guess;
    result.err = INFINITY;

    while (fabs(result.err) > epsilon) { // 只要误差大于给定精度就继续迭代
        double df_x = df(result.x); // 导数
        if (df_x == 0) break; // 如果导数为零，说明可能不是单峰函数，退出迭代

        result.x -= f(result.x) / df_x; // 更新估计值
        result.err = f(result.x);     // 计算当前误差

        // 精度控制防止无限循环
        if (fabs(result.err) < epsilon * (1 + fabs(result.x))) break;
    }

    return result;
}

int main() {
    func_t f = sqrt; // 示例：我们想要找到sqrt(16)的近似值
    func_t df = sqrt; // 平方根函数的导数也是它自身
    double initial_guess = 16; // 初始猜测值
    double epsilon = 1e-6; // 设置精度为百万分之一

    root_info result = newton_raphson(f, df, initial_guess, epsilon);
    printf("The square root of %f is approximately %f with an error of %f\n", initial_guess, result.x, result.err);
    return 0;
}