蒙特卡罗方法Python求π

蒙特卡罗方法可以用来估算圆周率 π 的值。具体步骤如下：

1. 在一个边长为 2R 的正方形中，以圆心为中心画一个半径为 R 的圆。

2. 随机在正方形中均匀地生成 N 个点。

3. 统计落在圆内的点数 M。

4. 利用下式计算 π 的估计值：π ≈ 4M/N。

下面是 Python 代码实现：

import random

def monte_carlo_pi(N):
    M = 0 # 落在圆内的点数
    for i in range(N):
        x = random.uniform(-1, 1) # 随机生成点的横坐标
        y = random.uniform(-1, 1) # 随机生成点的纵坐标
        if x**2 + y**2 <= 1: # 判断点是否在圆内
            M += 1
    return 4 * M / N

print(monte_carlo_pi(1000000)) # 输出 π 的估计值

注意，N 要足够大才能得到较为精确的结果。

相关问题

python求π

可以使用蒙特卡罗方法来求解π的近似值。具体步骤如下：

1. 在一个正方形内画一个半径为1的圆
2. 随机产生一些点，并统计落在圆内的点数和总点数
3. π的近似值可以通过公式 4 * (落在圆内的点数 / 总点数) 来计算

这是Python实现的示例代码：

import random

def estimate_pi(n):
    num_point_circle = 0
    num_point_total = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = x**2 + y**2
        if distance <= 1:
            num_point_circle += 1
        num_point_total += 1
    return 4 * (num_point_circle / num_point_total)

print(estimate_pi(1000000))  # 输出π的近似值

请注意，蒙特卡罗方法只能得到π的近似值，并且需要大量的随机点才能获得较高的精度。

Python用蒙特卡罗方法求解π

在Python中，可以使用蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）来估算圆周率π。这种方法基于投点概率论，通过在一个正方形内随机生成大量的点，并计算落在单位圆内的点的比例，然后将这个比例乘以4，就可以得到π的近似值。

以下是简单的步骤：

1. 创建一个正方形区域，比如一个边长为2的正方形。
2. 在正方形内部生成大量随机坐标(x, y)，这些坐标都是在0到1之间的浮点数。
3. 计算每个点到原点的距离是否小于等于1，如果小于等于1则该点落在了单位圆内。
4. 统计落在圆内的点的数量（记作`circle_count`），以及总点数（记作`total_points`）。
5. π的近似值π ≈ 4 * (`circle_count` / `total_points`)。

下面是一个Python代码示例：

import random

def estimate_pi(n):
    circle_count = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            circle_count += 1
    return 4 * circle_count / n

# 要求的点的数量
n_points = int(1e6)  # 比如100万
pi_estimate = estimate_pi(n_points)
print(f"Estimate of pi: {pi_estimate}")